ブロック線図の制御系でG(s)が次の単位ステップ応答を求めてください G(s)=1/s(s+1)

ブロック線図の制御系でG(s)が次の単位ステップ応答を求めてください

G(s)=1/s(s+1)

自分なりに解いてみたら、
1/s-{1/(s+1)}=1/s--{(s+1)/(s+1)(s-1)}=

この先どうやってラプラス変換したらよいのか分からないです、、
教えていただけると嬉しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： xpopo 回答日時： 2016/07/04 10:38

まず、伝達関数　T(s)　は

　　T(s)＝C(s)／U(s)　　　　　　（１）

ブロック線図よりT(s)を求めると

　　T(s)＝G(s)／{１＋G(s)｝　　（2）

式（2）に　G(s)=１／｛ｓ（ｓ＋１）｝　を代入して整理して

　　　T(s)=１／（ｓ＾２＋ｓ＋１）　　　（３）

を得る。

　ここで、入力がステップ入力なのでU(ｓ）は

　　　U(s)＝１／ｓ　　　（４）

式（４）と式（３）を式（１）に代入して出力Ｃ（ｓ）を求めると、

　　Ｃ（ｓ）＝（１／ｓ）｛１／（ｓ＾２＋ｓ＋１）｝　　　（５）

式（５）を　　ζ　　ωｎ　を使って書き換えると

　　Ｃ（ｓ）＝（１／ｓ）｛１／（ｓ＾２＋２ζωｎｓ＋ωｎ＾２）｝　（６）

ここで、
　　　　ωｎ＾２＝１　　　（７）
　　　　２ζωｎ＝１　　　　（８）

式（６）を逆ラプラス変換の表を使ってＣ（ｔ）を求めると、

　　Ｃ（ｔ）＝１－［１／｛√（１－ζ＾２）｝］｛ｅ＾（－ζωｎｔ）｝ｓｉｎ［ωｎ｛√（１－ζ＾２）｝ｔ+Φ　］　（9）

　　ここで　Φ＝ｃｏｓ＾（－１）ζ

また、式（７）、（８）よりωｎ、ζはそれぞれ、

　　　ωｎ＝１、　ζ＝0.5

を得る。これらを式（９）に代入して、

　　Ｃ（ｔ）１－1.15｛ｅ＾（0.5ｔ）｝ｓｉｎ（0.866ｔ+６６．７°）

と求まります。

この回答へのお礼

伝達関数の仕組みから教えてくださり、有り難うございます！
おかげさまで理解ができました！

お礼日時：2016/07/04 15:38

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/04 02:30

>1/s-{1/(s+1)}=1/s--{(s+1)/(s+1)(s-1)}=

なんだこれ？

C(s)=G(U-C)　だから C(s)={G/(G+1)}U
G=1/{s(s+1)}, U=1/s なら C(s) = 1/{s(s^2+s+1)}

ですよね？　　これを部分分数展開すると

C(s) = 1/{s(s^2+s+1)}=D/s + (Es+F)/(s^2+s+1)
={D(s^2+s+1)+Es^2+Fs}/{s(s^2+s+1)}

だから D=1, E=-1, F=-1

従って、

C(s)=1/s - (s+1)/(s^2+s+1)=
1/s - (s+0.5 + 0.5)/((s+0.5)^2+0.75)

これを逆ラプラス変換すると

公式

(s+a)/{(s+a)^2+b^2}　→　e^(-at)cosbt
b/{(s+a)^2+b^2}　→　e^(-at)sinbt

C(t)=u(t)-e^(-0.5t)cos√(0.75)t-√(1/3)e^(-0.5t)sin√(0.75)t

この回答へのお礼

解き方を詳しく書いてくださったおかげでよく理解できました！
有り難うございます！！

お礼日時：2016/07/04 15:37