三角関数の不等式がどうしても解けないです。(2)のやり方教えて下さい！

三角関数の不等式がどうしても解けないです。(2)のやり方教えて下さい！

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/03 16:19

NO.2 の訂正

√2cos(2x-π/4)≧1
cos(2x-π/4)≧1/√2 ･････ ①
と変形して単位円で考えればよい。

x の範囲は
0≦x≦π より
0≦2x≦2π
-π/4≦2x-π/4≦(7/4)π


単位円と直線 x=1/√2 のグラフをかき、
　　　　　　～～
①から x=1/√2 の右側が答えになる部分で、直線上も含む。
　　　～～　　　～～

図から、求める x の範囲は、
-π/4≦2x-π/4≦π/4, 2x-π/4=(7/4)π
0≦2x≦π/2, 2x=2π
0≦x≦π/4, x=π

これが、正解です。

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/05/03 13:56

(2)

y=2x -π/4　とおくと、
0≦x≦π　→0≦2x≦2π　→-π/4≦2x -π/4≦2π -π/4
よって、-π/4≦y≦2π -π/4

このとき不等式は
√2・cos(2x -π/4)=√2・cosy≧1
つまり、cosy≧1/√2　を考えればよいのです。
これを満たすyの範囲は、先に計算した範囲を考慮すると、-π/4≦y≦π/4

知りたいのはxの範囲なので、y=2x -π/4 を代入して
-π/4≦2x -π/4≦π/4
これをxの不等式で示せばよいだけなので
-π/4 +π/4≦2x -π/4 +π/4≦π/4 +π/4
0≦2x≦π/2
0≦x≦π/4

ここまで来て、一つだけ問題がでてきます。
x=0で成り立つのであれば、x=πでも成り立つからです。
よって、0≦x≦πの範囲での解答でなければならないことから、
0≦x≦π/4　又は　 x=π　が解答になります。

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/05/03 12:15

√2cos(2x-π/4)≧1

cos(2x-π/4)≧1/√2 ･････ ①
と変形して単位円で考えればよい。

x の範囲は
0≦x≦π より
0≦2x≦2π
-π/4≦2x-π/4≦(7/4)π

単位円と直線 y=1/√2 のグラフをかき、
①から y=1/√2 の上側が答えになる部分で、直線上も含む。

図から、
2x-π/4=π/4, 3π/4
2x=π/2, π
x=π/4, π/2

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/05/03 09:56

y=sinθとy=√3/2のグラフを描きましょう。

交点が分かればビジュアル的に答えが解ってしまうでしょう。