No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ステップ応答 F(s) = (1/s)G(s) = 1/{s^3(s+1)}
地道に部分分数展開するのが定跡ですが、
e^(st)F(s) の留数の和
の方が楽そうなので
s=0 3位の留数は (1/2!){(d^2/ds^2)(e^(st)s^3F(s)}|s=0 =
(1/2)t^2 - t + 1
s=-1 1位の留数は e^(st)(s+1)F(s)|s=-1 = -e^(-t)
合わせて
(1/2)t^2 - t + 1 -e^(-t)
No.2
- 回答日時:
普通の解き方
F(s) = A/s + B/s^2 + C/s^3 + D/(s+1)
とすると、F(s)を通分した分子は
A(s^2(s+1)) + B(s(s+1)) + C(s+1) + s^3・D
= A(s^3 + s^2) + B(s^2+s) + C(s+1) + s^3・D
= (A + D)s^3 + (A+B)s^2 + (B+C)s + C = 1
なので
A+D=0, A+B=0, B+C=0. C=1
→ B=-1, A=1, D=-1, C=1
なので、変換表引いて
f(t) = 1 - t + (1/2)t^2 - e^(-t)
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