制御工学の問題です。

画像で与えられるフィードバック系のステップ応答波形をExcelを用いて1つのグラフにまとめ、PID補償器の有用性を示しなさい。と言う問題なのですが、全て閉ループの式に変換してグラフにするのですか？
また、(4)についてはExcelで数式の入力を行いたいのですが、ωn,ζ,伝達関数の係数の値を打つと波形が自動出力するような数式がよく分からないです。
解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• (1)〜(3)まではグラフを出力できました、というのもζ、ωn、閉ループ伝達関数の係数を入れるだけで出力できるようなテンプレートが用意されていたので。
  (4)に関しては閉ループ伝達関数は2.5/(s+2.5)の一時遅れ系になるところまで分かったのですが、Excelでグラフを出力する方法が分からないです。
  知っているのであればご教授お願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/24 16:18

No.3 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2023/01/25 11:33

Excelでグラフを書くのは制御とは関係ないのでそれは調べてください。

逆ラプラス変換も基本で表を見るだけなので説明しません。ステップ応答はtの関数なのでsをtに戻さないといけないのはわかりますよね?
閉ループ伝達関数は2.5/(s+2.5)であるなら、それのステップ応答は逆ラプラス変換すれば
1-e^(-2.5t)
とりあえずtに0から2まで入れて計算してグラフを作成しました。これ以上計算してもむだでしょう。

t y(t)
0 0
0.1 0.221199217
0.2 0.39346934
0.3 0.527633447
0.4 0.632120559
0.5 0.713495203
0.6 0.77686984
0.7 0.826226057
0.8 0.864664717
0.9 0.894600775
1 0.917915001
1.1 0.936072139
1.2 0.950212932
1.3 0.961225792
1.4 0.969802617
1.5 0.976482254
1.6 0.981684361
1.7 0.985735766
1.8 0.988891003
1.9 0.991348305
2 0.993262053

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/24 19:15

部分分数分解してラプラス変換表を見るだけ。

ステップ応答だから R(s) = 1/s で計算する。
R(s)×伝達関数を求めラプラス逆変換する。

制御やるならラプラス逆変換は基本の基本の基本の基本の基本のキ
だから、教科書読み直してやりかたを覚えよう。

ラプラス変換は馬鹿でも阿保でも手順さえ覚えれば
定数係数線形微分方程式が解ける魔法の杖。
制御工学なら何百回と解くことになるはず。
まずは理屈はわかんなくても手が動かせるようになろう。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/01/23 22:51

方法が 2 通りあると思います。

1 つは、ステップ応答をラプラス変換形式で書いてから、それをラプラス逆変換するもの。

もう１つは、上記は連続系の制御則なのですが、わざと離散系にして、その代わりに ⊿t を、その系の応答に対して十分すぎる程の短い時間にする事。伝達関数の離散化については、双一次変換で調べてみたら良いと思います。あ、でもこれってデジタル制御理論の守備範囲だから、古典制御理論を使っている貴方が使ったらダメなやつか。

計算全て書くの面倒くさいから (1) の場合だけ、省略しながら書くけども、

① まず全体の伝達関数を計算する。

② その伝達関数は A/s + B / (s + 11) の形に分解できるはず。

③ そいつのステップ応答をラプラス変換するまでも無いな。1/s のステップ応答の計算は簡単でしょう？　A/s は、それを A 倍するだけですね。

1/(s + a) のステップ応答も教科書のどこかしら載ってるはず。