整合フィルタ(matched filter)について

整合フィルタ(matched filter)について勉強しています。
これは結局、送信をf(t)、受信をg(t)としたとき、g(t)とf(t)の畳み込みと同じなのでしょうか。

資料によっては、畳み込みのためにg(t)、f(t)をフーリエ変換してその後それぞれを掛け算すると畳み込みができると思うのですが、その掛け算の部分に関しても＊と畳み込みの記号を使っているものがあるため混乱してます。
誰かわかる方、よろしくお願いします。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/12/13 09:03

「ノイズの統計的性質と信号の波形を知っている時に、信号とノイズが混ざっている受信波形p(t)から信号を(上記の計算によって)取り出すために最適な線形フィルタq(t)はどんな波形？」という問題への答えが、matched filterの理論だ、ということはお分かりなのだろうか。

というのも、

> 送信をf(t)、受信をg(t)

というのが意味不明ですんで。仮に「送信をf(t)」が送信した信号波形のことなのだとすれば、それがわかっているならフィルタの出番はない。仮に「受信をg(t)」が受信した信号波形のことなのだとすれば「g(t)とf(t)の畳み込み」は意味がない。では「送信をf(t)、受信をg(t)」とは一体どういう意味よ？

という文句はさておき…

　ともあれ、ある線形フィルタq(t)が与えられているとする。そのとき、フィルタを使う（適用する、作用させる、掛ける）というのは、(q(t)がmatched filterであろうとなかろうと関係なく）受信波形p(t)とフィルタの波形q(t)を畳み込み（＊）するということ。受信波形p(t)とフィルタの波形q(t)をそれぞれフーリエ変換し、それらの結果を掛け算したものをフーリエ逆変換する、というやりかたをしても同じです。
　
(p＊q)(t) = ∫p(s)q(t-s)ds = (q＊p)(t) =∫p(t-s)q(s)ds = invFourier[P(ω)Q(ω)](t)
ただし、
P(ω)はpのフーリエ変換 P(ω)=Fourier[p(t)](ω)=∫p(s)exp(-2πiωt) dt、Q(ω)も同様で、
invFourier[P(ω)Q(ω)](t)は(P(ω)Q(ω))のフーリエ逆変換 invFourier[P(ω)Q(ω)](t)=∫(P(ω)Q(ω))exp(2πiωt) dω、
ここまでに出てくる∫はすべて積分範囲-∞〜∞の定積分のことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解が深まりました

お礼日時：2018/12/13 11:10