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No.1
- 回答日時:
「ノイズの統計的性質と信号の波形を知っている時に、信号とノイズが混ざっている受信波形p(t)から信号を(上記の計算によって)取り出すために最適な線形フィルタq(t)はどんな波形?」という問題への答えが、matched filterの理論だ、ということはお分かりなのだろうか。
というのも、> 送信をf(t)、受信をg(t)
というのが意味不明ですんで。仮に「送信をf(t)」が送信した信号波形のことなのだとすれば、それがわかっているならフィルタの出番はない。仮に「受信をg(t)」が受信した信号波形のことなのだとすれば「g(t)とf(t)の畳み込み」は意味がない。では「送信をf(t)、受信をg(t)」とは一体どういう意味よ?
という文句はさておき…
ともあれ、ある線形フィルタq(t)が与えられているとする。そのとき、フィルタを使う(適用する、作用させる、掛ける)というのは、(q(t)がmatched filterであろうとなかろうと関係なく)受信波形p(t)とフィルタの波形q(t)を畳み込み(*)するということ。受信波形p(t)とフィルタの波形q(t)をそれぞれフーリエ変換し、それらの結果を掛け算したものをフーリエ逆変換する、というやりかたをしても同じです。
(p*q)(t) = ∫p(s)q(t-s)ds = (q*p)(t) =∫p(t-s)q(s)ds = invFourier[P(ω)Q(ω)](t)
ただし、
P(ω)はpのフーリエ変換 P(ω)=Fourier[p(t)](ω)=∫p(s)exp(-2πiωt) dt、Q(ω)も同様で、
invFourier[P(ω)Q(ω)](t)は(P(ω)Q(ω))のフーリエ逆変換 invFourier[P(ω)Q(ω)](t)=∫(P(ω)Q(ω))exp(2πiωt) dω、
ここまでに出てくる∫はすべて積分範囲-∞〜∞の定積分のことです。
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