自動制御で言う【遅れ】とは。

自動制御で言う【遅れ】とは。


よく自動制御の分野で「1次遅れ」とか「2次遅れ」という言葉を聞きますが、これは何が遅れているという事なのでしょうか。
位置と速度の応答でしょうか。
また、周波数応答という言葉もよく耳にしますが、これは何に対する何の結果(例えば位置の時間応答なら、時間に対する位置の情報)なのでしょうか。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/08/09 03:47

制御系でいう遅れ要素について

一次遅れ要素の場合　伝達関数G1(s)=1/(Ts+1) (T>0) で表されます。
この伝達関数G1(s)の要素に単位ステップ関数u(t)を入力した時の出力Vo(s)(インディシャル応答という)は
Vo(s)=Vin(s)G1(s)=(1/s){1/(Ts+1)}=1/s(Ts+1)
vo(t)=L^-1{Vo(s)}=1-e^(-t/T) (t≧1)
このTを時定数と言い、ステップ関数の立上がりの遅れ時間を表します。
（出力の波形の振幅が最終値の1-e^(-1）≒0.63（63%）に達するまでの時間が遅れ時間Tとなります)

二次遅れ要素の場合は、文字通り一次遅れ要素を2つ直列に接続した伝達関数のように、伝達関数の分母がsの2次式になる伝達関数G2(s)で表されます。
G2(s)=1/(Ts+1)^2, 1/(T1s+1)(T2s+1),1/(T^2・s^2+ks+1)など
二次遅れ系でのインディシャル応答の波形の立ち上がりは一次遅れ系でのインディシャル応答の波形の立ち上がりより急峻になって時間遅れを改善することができます（つまり遅れ時間が短くなり応答が速く出来るということです）。

参考URL：
一次遅れ要素の過渡応答
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/ControlMecha …
二次遅れ要素の過渡応答
http://ameblo.jp/sorairohome/entry-10493702048.h …
http://ysserve.int-univ.com/Lecture/ControlMecha …

次に周波数応答は、制御系の伝達関数G(s)においてs=jωとおいた
G(jω)のことで、振幅特性として|G(jω)|,位相特性φ(ω)=∠G(jω)のセット（Bode線図と呼ばれる）として表わされる。ここでω=２πfでωが角周波数、fが周波数であることから
G(jω)=｜G(jω)|e^(jφ(ω))を周波数応答と言っている。
参考URL
http://www.miyazaki-gijutsu.com/series/control32 …
http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/8774

No.2 ベストアンサー 回答者： tance 回答日時： 2010/08/09 08:53

遅れとは入力に対して出力が遅れるという意味です。

ただし、進みという用語もあり、誤解のもとになっているようです。
進みと言っても、入力が入る前に出力が出ることはあり得ないので
あくまでも正弦波での位相が正か負かを表すと考えてください。

電圧なのか、電流なのか、位置なのか、速度なのか等は任意です。
入力電圧に対して出力速度でも良いし、入力位置に対して出力電流でも
何でも良いのでその定義においてどのような遅れなのかが関心事です。

応答というのも入力に対して出力の応答を言います。

No.3 回答者： bogen555 回答日時： 2010/08/10 20:34

制御系でいう遅れ要素についてはANo.1のように伝達関数で覚えた方がええです。

とゆうのは、遅れ要素に似ている「むだ時間要素」もあるからです。
「むだ時間要素」はRHPゼロと呼ぶようにRHP（右半平面）のゼロ（零点）を指します。
ゼロと言えば伝達関数の分子式の根ですが、これが正であると「むだ時間要素」になります。
ここに例があるから、ログインしてみたらどうでしょうか？
http://cc.cqpub.co.jp/system/contents/245/