矩形波のスペクトラムについて

立ち上がり/立ち下がり時間100psの矩形波をバンドパスフィルタ(帯域が1.5GHzから3GHz)に通したあとの出力波形をSimlinkを利用してシミュレーションしました。
入力矩形波の繰り返し周波数は(500MHz,500kHz,500Hz)で、それぞれデューティ比50％です。(立ち上がり時間/立ち下がり時間は100psで一定です。)

添付図の通り、出力波形は入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じような振幅の波形が出力されました。

なぜ、入力矩形波の繰り返し周波数によらず同じよう振幅の波形が出力されたのでしょうか？

入力矩形波のスペクトラムを考えると、500MHzの矩形波の場合、500MHz(基本波周波数),1.5GHz(第3次高調波),2.5GHz(第5次高調波),3.5GHz(第7次高調波).....とスペクトラムがたつと思います。
バンドパスフィルタの帯域が1.5GHzから3GHzであれば通過するスペクトラムは第3次と第5次高調波だと思います。すなわち出力波形は第3次高調波と第5次高調波の足し合わせたような波形になると思います。

同様に500kHzの矩形波の場合は、通過する高調波成分は第3001次高調波から第5999次高調波なので、通過後の波形はその足し合わせになると思います。

第3次と第5次高調波あたりでは振幅はまだ大きいと思いますが、第3001次高調波あたりになってくるとほぼ0になると思います。
500kHzの入力矩形波の場合、上記バンドパスフィルタを通すと第1次から第2999次高調波を捨てることになるのでかなり大部分のエネルギーを捨てていると思います。
それなのに同じような出力波形になることに違和感を覚えます。

なにか私の考えに誤りはありますでしょうか？

有効帯域が繰り返し周波数によらず、0.35/(立ち上がり時間)で決まるといった話もありますが、そういった話も関係してくるのでしょうか？

宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/10 20:27

周波数領域からこの問題を攻めたことはないのですが、

フーリエ級数の場合、各級数は離散的な周波数を表す訳ですが、

周波数間隔が半分になるように級数の間を滑らかに繋ぐように埋めて
級数の個数を倍にすると、逆フーリエ変換で得られる波形の周期は
倍になりますが、周期に比べ十分時間が小さい部分の波形は
時間も含め変わらないそうです。

またステップのスペクトラムと方形波のスペクトルは
方形波が離散的という点を除いて同じなので、
時間の短い領域(t<方形波の半周期)ではステップも
方形波も同じということになりそう。

取り合えず、合わかってるのはここまで。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/09 23:06

BPFのステップ応答が充分減衰するまでの時間が、矩形波の周期の半分より

十分短ければ、矩形波の個々の立ち上がり、立ち上がりに伴う応答は
ステップ応答と見なすことができます。

これの波形は矩形波の周波数に関係ないので同じになるのは当然だと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

確かに、信号が入力されてからBPFを通過してすぐに出力するので、BPFの立場で考えると信号の立下りがあと何秒後かは予測できないので、矩形波の周波数によらずに同じステップ応答を返すように感じます。

ということは、入力信号のスペクトラムは矩形波の周波数によらず、ステップ関数の周波数特性(周波数に反比例するようなスペクトラム?)となるということでしょうか？

私が最初に質問したのは、矩形波の繰り返しがわかるような時間幅で考えた時の周波数スペクトラムを言っていたので、それが違うということでしょうか？

すみません、頭が混乱してきて何が間違っているのかわからなくなってきました。

お礼日時：2018/10/10 10:47