制御工学の問題について

画像のRC回路のインパルス応答が左図のように表されるとき、右図の方形波x(t)が入力されたときの出力応答y(t)をコンボリューションを用いて求めなさい。
インパルス応答が右図の(1)～(3)の時間条件で与えられる場合についてそれぞれ答えよ。
と言う問題がよく分かりません。
回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/08 06:51

τ座標で x(τ),h(t-τ) を描くと(1)～(3)のずになる。

h(t-τ)のグラフ
で、先端の部分の τは tであることに注意すると(1)～(3)の図のよ
うになることが分かる。

(1)
図のように
　0≦τ<∞ → x(τ)h(t-τ)=0
だから
　y(t)=0

(2)
同様に
　x(τ)h(t-τ)≠0
の部分は τ=0～tの間で、かつ、その間は x(τ)=E だから
　y(t)=∫[0,t] x(τ)h(t-τ)dτ=∫[0,t] E(1/RC)exp(-(t-τ)/RC)dτ
　　　=(E/RC)exp(-t/RC) ∫[0,t] exp(τ/RC)dτ
　　　=(E/RC)exp(-t/RC) [RC exp(τ/RC)][t,0]
　　　=Eexp(-t/RC) [exp(t/RC)-1]
　　　=E{1-exp(-t/RC)}

(3)
同様に
　x(τ)h(t-τ)≠0
の部分は τ=0～Tの間で、かつ、その間は x(τ)=E だから
(2)で t → τとしたものになる。
　y(t)=E{1-exp(-T/RC)}

この回答へのお礼

詰まってたので助かりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/10/08 10:10