ラプラス変換について

ラプラス変換について、
Ri(t)+(1/C)∫i(t)dt=vi(t),(1/C)∫i(t)dt=v0(t)のラプラス変換がRI(s)+{1/(Cs)}I(s)=Vi(s)
,{1/(Cs)}I(s)=Vo(s)
(1/C)∫i(t)dt+Ri(t)=vi(t),Ri(t)=vo(t)のラプラス変換が{1/(Cs)}I(s)+RI(s)=Vi(s),RI(s)=Vo(s)
となったのですが合っていますか？
回路方程式から伝達関数を求める過程のものです。
間違っていたら解説お願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/15 05:34

>∫{0〜t} i(u)du

＞のような定積分をラプラス変換するのならわかりますけど

まあ、そこまで正確に書いてあるラプラス変換の教科書は
珍しいですよね。工学向けは特に。

∫(t)dt は ∫[-∞→0]f(τ)dτ(定数項) + ∫[0→t]f(τ)dτ の略記

という暗黙の了解があります。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/10/14 14:52

∫{0〜t} i(u)du

のような定積分をラプラス変換するのならわかりますけど、不定積分をラプラス変換？ ってのがそもそも変です。∫i(t)dt ってのは「tで微分したらi(t)になるような関数ならなんでも」という意味であり、そのせいでコタエが一つに定まらないから「不定」。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/14 06:50

積分の t = 0 での値がゼロでない場合は間違っている。

＃コンデンサに初期電荷が有るとか・・・
積分のラプラス変換が単純に 1/s ではないことを
ラプラス変換表で確認しよう。