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【問題】誤っている内容の話をしている生徒を選び,正しい解答を求めよ。
Bさん:a,bが実数の定数で,b≠0のとき,
方程式ax=bを解くと,x=b/aとなるね。

【解答】
Bさん
a≠0のとき x=b/a
a=0のとき,与式は 0=b
b≠0だから,解なし。
よって,a≠0のとき,x=b/a
a=0のとき,解なし。

【質問】
方程式ax=bを解くと,x=b/aとなるというのはなぜ誤っているのか教えてほしいです。また,解答を見ても答え方やなぜそのような解答になるのか全く意味がわかりません。
なぜそうなるのかという説明も踏まえて解説お願いします!

A 回答 (6件)

数学では式を0で割るという行為はできません。


これを頭に入れておく必要があります。

ax=bという式の両辺をaで割ろうとしているわけですが、ここで
『aが0かどうか確認せずに割ってしまっている』ことが
Bさんの誤りなのです。

a≠0であることが確認できて初めてaで割れます。
だからa≠0として割っているわけです。
a=0の場合は別に考察が必要です。
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この回答へのお礼

なるほど!
理解できました。
わかりやすい解説ありがとうございます。

お礼日時:2023/12/22 17:56

なぜ誤ってるかは、その【解答】に書いてあるじゃないですか。


a≠0 のときは、ax=b の両辺を a で割って x=b/a だけど、
a=0 のときは、それができないので別に考える。

a=0 のときは、ax=b は 0=b と同値なので、
b=0 なら x がどんな値でも成立するし,
b≠0 なら x がどんな値でも成立しない。
書いてあるそのまんまです。

ax=b を解くと x=b/a となるというのは、両辺を a で割ったわけです。
0 で割ることはできないので、a=0 の場合にその計算をすることはできない。

勘違いしないでほしいのは、0 で割ることができないのは
先生が「0 で割ってはいけません」と言ったからではありません。
ピアスや、長すぎるスカートや、ツーブロックの髪型とは違うんです。

b/a という値は、「ax=b を満たす x」として定義されます。
それが割り算の定義です。
a=0 の場合には、ax=b が 0=b になってしまうので、
式の成立不成立に x の値が関係ない。
b=0 なら x がどんな値でも成立するし、
b≠0 なら x がどんな値でも成立しないことになります。
どちらの場合も、ax=b を満たす x が一意に定まらない。
だから、a=0 の場合は b/a を定義することができません。
0 で割る割り算は、してはいけないのではなく、
やろうと思ってもできないのです。
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>条件としてb≠0と書かれているから誤りという解釈で良いのでしょうか?



そうではなく、算数でも数学でも 0 で割ることは 認められていません。
従って x=b/a の式は a≠0 でなければ 存在できません。
a≠0 ですから b=0 の時は x=0 になります。
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a=0のとき


x=b/0 となる x が存在すると仮定すると
0=0x=b
0=b
となってb≠0に矛盾するから
x=b/0 となる x が存在しないから
b/a=b/0 という数は存在しないから誤っている
0で割ってはいけません
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この回答へのお礼

理解できました!
わかりやすい回答解説ありがとうございました♪

お礼日時:2023/12/22 19:37

a=0 のとき x=b/a という数は存在しないからです。



存在しないものが解になることはあり得ません。
なのでそれを「解」にすることは間違いなのです。「解なし」が正しいのです。
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この回答へのお礼

理解できました。回答・解説ありがとうございました!

お礼日時:2023/12/22 17:59

a=0のとき


b/a=b/0 という数は存在しないから誤っている
0で割ってはいけません
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
a=0のときb=0になる
しかし、条件としてb≠0と書かれているから誤りという解釈で良いのでしょうか?

お礼日時:2023/12/22 17:16

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