No.2ベストアンサー
- 回答日時:
最大角は、最大の辺と向かい合う角です。
1,1+t,1-t の中で一番大きいのは、1+t ですから、
この辺と向かい合う角をθとすると、余弦定理から
cosθ={1+(1-t)^2-(1+t)^2}/2(1-t)
θが120°以上のときは、cosθ≦-1/2 ですから、
-1≦cosθ≦-1/2 とおき、t の範囲を求めます。
このとき、1-t>0 であることに注意して不等式を解きます。
不等式を解くのは自分でやってください。
解くと、2/5≦t≦1/2
No.4
- 回答日時:
120°≦θから余弦定理を適用すると
cos120°=-(1/2)≧cosθ={1+(1-t)^2-(1+t)^2}/{2(1-t)}
これを解けばtの範囲が出てきます。
No.3
- 回答日時:
こんにちわ。
^^まず、いきなり「解き方」にたどりつかなくても、
「手がかり」をどんどん挙げていきましょう。
・まず、1, 1-t, 1+tの長さで三角形ができるためには、「三角不等式」が成り立たないといけません。
・次に、t>0ですから、3つの値の大小関係もわかりますね。
ここまでは「解き方」に関係なく、導き出しておきたいところです。
そして、「解き方」のメインとなるのは、次の内容です。
・最大角の対辺は、3つのうちどれになりますか?
最大角をθとでもおいて、○弦定理を書き下しましょう。
そして、θは 120度~180度の間ですから、不等式が得られますね。
No.1
- 回答日時:
三角形ABCを考え、各辺の長さを
AB=1+t
BC=1-t
CA=1
とします。三辺のうちABが最長辺なので最大角はCです。
AからBCの延長に垂線を下ろし、BCの延長との交点をDとすると、CDの長さはcos(π-∠ACB)、ADの長さはsin(π-∠ACB) となります。∠ACBが120°以上180°未満なのでCDおよびADの長さの範囲が判ります。
一方△ABDは直角三角形になるので三辺につき三平方の定理が成り立つので
(1+t)^2=(1-t+CD)^2+AD^2
とし、上記のCD、ADの長さの範囲を当てはめればtの範囲も判ると思います。
あるいは△ABCの面積をヘロンの公式で表わし、これが(1-t)*AD/2と等しいとおいてもいいと思います。
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