No.12
- 回答日時:
a≧√a の両辺を √a で割って、√a≧1.
a>0 なので、√a≧1 の両辺を 2乗すると a≧1.
a>0 の下で、a≧√a ⇔ a≧1 です。
a>0 であって、a≧1 は成り立たない a の例を
ひとつ自分で挙げることはできますか?
No.11
- 回答日時:
「1つ答えよ」だから
原理の説明は必要ないです。
不等式が成り立たないようなaを
『試行錯誤で探すだけ』
です。
ただ、こういった問題でポイントになるのは
・0を含む場合
・負の場合
・1の前後
こういったポイントを踏まえて探すと
今回は1を境として成り立つ成り立たないが変わることが
分かるはずだ。
No.10
- 回答日時:
a>0が前提条件。
この条件のもと、a²-aの符号を考える。
a²-a=a(a-1)だから
a>1の場合:正×正>0となりa²-a>0
∴a²>a 両辺を√aで割るとa>√a ⇒a>1なら常に成立つ
a=1の場合:正×0=0となりa²-a=0
∴a²=a 両辺を√aで割るとa=√a ⇒a=1も成立つ
0<a<1の場合:正×負=負となりa²-a<0
∴a²<a 両辺を√aで割るとa<√a ⇒0<a<1なら成立たない。
⇒⇒0<a<1の場合はa≧√aは成立たない
No.7
- 回答日時:
a≧√a が成り立たないときというのを同様に不等式で表してみなさい。
一気に最後の答えまで出せるようなやり方なんて存在しないんです。
数学ができるひとは簡単に解いているように見えて、面倒くさいと思わず(いや、面倒だなと思いながら)こういう小さい作業をやってるんです。
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