中三の数学です。 a>0のとき，a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答

中三の数学です。
a>0のとき，a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答えよ。

答えは、0＜a＞1の範囲数はOK です。

解き方が全く分からないので､解き方を優しく分かりやすく教えていただけるとありがたいです！！

No.11 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/25 11:43

「1つ答えよ」だから

原理の説明は必要ないです。
不等式が成り立たないようなaを
『試行錯誤で探すだけ』
です。
ただ、こういった問題でポイントになるのは
・0を含む場合
・負の場合
・1の前後
こういったポイントを踏まえて探すと
今回は1を境として成り立つ成り立たないが変わることが
分かるはずだ。

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/25 13:43

a≧√a の両辺を √a で割って、√a≧1.

a>0 なので、√a≧1 の両辺を 2乗すると a≧1.
a>0 の下で、a≧√a ⇔ a≧1 です。

a>0 であって、a≧1 は成り立たない a の例を
ひとつ自分で挙げることはできますか？

No.13 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/25 15:27

1つ見つけるだけならa＝1/4とすれば√a＝1/2だから

a≧√aはなりたたない。

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/09/25 21:23

例を挙げれば良いのだから

a=0.01, √(a)=0.1
で充分だし
y=x
と
y=√(x)
のグラフを描けば、そうならない範囲は一目瞭然。