中三の数学です。 a>0のとき，a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答

中三の数学です。
a>0のとき，a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答えよ。

答えは、0＜a＞1の範囲数はOK です。

解き方が全く分からないので､解き方を優しく分かりやすく教えていただけるとありがたいです！！

No.14 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/09/25 21:23

例を挙げれば良いのだから

a=0.01, √(a)=0.1
で充分だし
y=x
と
y=√(x)
のグラフを描けば、そうならない範囲は一目瞭然。

No.13 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/25 15:27

1つ見つけるだけならa＝1/4とすれば√a＝1/2だから

a≧√aはなりたたない。

No.12 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/25 13:43

a≧√a の両辺を √a で割って、√a≧1.

a>0 なので、√a≧1 の両辺を 2乗すると a≧1.
a>0 の下で、a≧√a ⇔ a≧1 です。

a>0 であって、a≧1 は成り立たない a の例を
ひとつ自分で挙げることはできますか？

No.11 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/25 11:43

「1つ答えよ」だから

原理の説明は必要ないです。
不等式が成り立たないようなaを
『試行錯誤で探すだけ』
です。
ただ、こういった問題でポイントになるのは
・0を含む場合
・負の場合
・1の前後
こういったポイントを踏まえて探すと
今回は1を境として成り立つ成り立たないが変わることが
分かるはずだ。

No.10 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/25 11:26

a>0が前提条件。

この条件のもと、a²-aの符号を考える。

a²-a＝a(a-1)だから

a>1の場合：正×正>0となりa²-a>0
∴a²>a　両辺を√aで割るとa>√a　⇒a>1なら常に成立つ

a=1の場合：正×0=0となりa²-a=0
∴a²=a　両辺を√aで割るとa=√a　⇒a=1も成立つ

0<a<1の場合：正×負=負となりa²-a<0
∴a²<a　両辺を√aで割るとa<√a　⇒0<a<1なら成立たない。

⇒⇒0<a<1の場合はa≧√aは成立たない

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/25 10:27

ヨコ軸をa, タテ軸をyとして

　　y = √a
のグラフが描けるかな？ 描けたら、さらに
　　y = a
のグラフを重ねて描いてみれば、わかるんじゃないかな。

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/25 02:18

ねんのためかくにんだけど

「0＜a＞1の範囲数」
ってなに? 「範囲数」とやらの定義はどこにある?

No.7 回答者： windwald 回答日時： 2023/09/25 01:29

a≧√a が成り立たないときというのを同様に不等式で表してみなさい。

一気に最後の答えまで出せるようなやり方なんて存在しないんです。
数学ができるひとは簡単に解いているように見えて、面倒くさいと思わず(いや、面倒だなと思いながら)こういう小さい作業をやってるんです。

No.6 回答者： オシ工ル 回答日時： 2023/09/25 00:57

1>a>0の範囲(要は0より大きく１未満)なら、

a<√a　になるだす。

例えばa=0.5で計算してみ
√0.5≒0.7071なので。
0.5<√0.5だす。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/25 00:55

大小を確認するには

・引き算をして正か負か
・割り算をして１より大きいか小さいか
のどちらかを使えばよいです。

この場合には「割り算」の方が簡単ですね。

x = a/√a = √a
なので
　a>1 のとき x>1 従って a/√a>1 → a>√a
　a<1 のとき x<1 従って a/√a<1 → a<√a
です。

a の値が１つでよいなら、例えば
　a = 0.25
このとき
　√a = 0.5