中三の数学です。 a>0のとき，a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答

中三の数学です。
a>0のとき，a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答えよ。

答えは、0＜a＞1の範囲数はOK です。

解き方が全く分からないので､解き方を優しく分かりやすく教えていただけるとありがたいです！！

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/25 00:47

f(a)=a-√a=(√a)^2 -√a=√a(√a -1) とおく

a>0 であるから　√a　>√a -1 より
f(a)>=0 であるためには　a>=1

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/25 00:51

よって　0<a<1 の範囲になる

(なぜなら a>0 だから　√a>0 0<a<1 の範囲なら√a -1<0 となり　その積は負になりf(a)>=0を満たさない！ )

No.3 回答者： mimon01 回答日時： 2023/09/25 00:52

不等号の向きも用語も間違っていますが、a=1でも成り立ちますよ。

この回答へのお礼

間違ってないです、、

お礼日時：2023/09/25 01:18

No.4 ベストアンサー 回答者： theva 回答日時： 2023/09/25 00:52

うまく説明することはできないですが解説をします。

aの値が整数の場合は確実にa≧√aが成り立ちます。(例え,4≧√4,4≧2のように絶対なります。)aが小数の場合はa≧√aは成り立ちません。例えとしてa=0.04を使います。はじめに0.04≧√0.04,そして√0.04の平方根は0.2なのでこれを当てはめると0.04≧0.2となり矛盾が生じてしまいますなので、これらより0＜a＜1となる。

この回答へのお礼

すごく分かりやすかったです！
丁寧にありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2023/09/25 23:28

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/25 00:55

大小を確認するには

・引き算をして正か負か
・割り算をして１より大きいか小さいか
のどちらかを使えばよいです。

この場合には「割り算」の方が簡単ですね。

x = a/√a = √a
なので
　a>1 のとき x>1 従って a/√a>1 → a>√a
　a<1 のとき x<1 従って a/√a<1 → a<√a
です。

a の値が１つでよいなら、例えば
　a = 0.25
このとき
　√a = 0.5

No.6 回答者： オシ工ル 回答日時： 2023/09/25 00:57

1>a>0の範囲(要は0より大きく１未満)なら、

a<√a　になるだす。

例えばa=0.5で計算してみ
√0.5≒0.7071なので。
0.5<√0.5だす。

No.7 回答者： windwald 回答日時： 2023/09/25 01:29

a≧√a が成り立たないときというのを同様に不等式で表してみなさい。

一気に最後の答えまで出せるようなやり方なんて存在しないんです。
数学ができるひとは簡単に解いているように見えて、面倒くさいと思わず(いや、面倒だなと思いながら)こういう小さい作業をやってるんです。

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/25 02:18

ねんのためかくにんだけど

「0＜a＞1の範囲数」
ってなに? 「範囲数」とやらの定義はどこにある?

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/25 10:27

ヨコ軸をa, タテ軸をyとして

　　y = √a
のグラフが描けるかな？ 描けたら、さらに
　　y = a
のグラフを重ねて描いてみれば、わかるんじゃないかな。

No.10 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/25 11:26

a>0が前提条件。

この条件のもと、a²-aの符号を考える。

a²-a＝a(a-1)だから

a>1の場合：正×正>0となりa²-a>0
∴a²>a　両辺を√aで割るとa>√a　⇒a>1なら常に成立つ

a=1の場合：正×0=0となりa²-a=0
∴a²=a　両辺を√aで割るとa=√a　⇒a=1も成立つ

0<a<1の場合：正×負=負となりa²-a<0
∴a²<a　両辺を√aで割るとa<√a　⇒0<a<1なら成立たない。

⇒⇒0<a<1の場合はa≧√aは成立たない