AB＝AC＝1 A＝90° 直角二等辺三角形ABCの辺AB,BC上にそれぞれ点P.Qを取り、AP＝B

AB＝AC＝1 A＝90° 直角二等辺三角形ABCの辺AB,BC上にそれぞれ点P.Qを取り、AP＝BQ 2点P,Q間の距離が最小となるときのAPの長さを求めなさいという問題があり三平方の定理？解き方がわかりません
どなたか教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： akari31 回答日時： 2020/11/17 19:30

点Pより、BCに垂線を下ろし、この点をHとする

△PBHは直角２等辺三角形となる。
PB=xと置くと、AP=BQ=1-xであり、PH=HB=x/√2
PQ^2=PH^2+HQ^2=PH^2+(HB-BQ)^2=HP^2+(HP-BQ)^2
=2HP^2-2HP・BQ+BQ^2ここでHP=x/√2,BQ=1-xを代入して
PQ^2=2(x/√2)^2-2(x/√2)(1-x)+(1-x)^2
=(2+√2)x^2-(2+√2)x+1=(2+√2){x-(1/2)}^2+(2-√2)/4
x=1/2のとき、PQは最小となる。
従って、AP=BQ=1-x=1/2

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2020/11/17 14:47

三平方の定理?と書かれているので、質問者様の想定とは違う解き方になりそうですが

A(0,0),B(1,0),C(0,1)と座標で考えて、P(x,0) とすると
点Qの座標もxで表せて、PQ間の距離(の2乗)もx(の二次式)で表せます
その二次式の最小条件からxが定まると思います