人口70億人超えの世界で行われた1000点満点のテストで、平均点が1点で自分だけ1000点満点だった

人口70億人超えの世界で行われた1000点満点のテストで、平均点が1点で自分だけ1000点満点だったら偏差値いくつになりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/20 20:36

偏差値とは

・平均 = 50
・標準偏差 = 10
とした正規分布の「確率変数」のことです。

もっとも極端な例で（分布がバラついている場合）、
　1000点満点が 7百万人
　残り 69億9千3百万人が 0 点
だとすると、平均が「1点」になります。
そのときの標準偏差は約「32」です。

そのときの得点 X の人の偏差値 H は
　H = [(X - 1)/32] × 10 + 50
で計算されることになります。

得点「1点」の人：偏差値 50 です。　←これは「偏差値」の定義通り。

得点「1000点」の人：
　H = [(1000 - 1)/32] × 10 + 50 ≒ 362

そもそもの偏差値とは、「0～100点のテスト」を模して作った指標なので、それが「300を超える」ということは、すでに「ナンセンスな値」になっていることがおわかりでしょうか。

点数の分布はもっと「平均値に近く」分布するでしょうから、標準偏差はもっと小さくなり、従って「得点 1000 点」の偏差値はもっと大きい値（400 とか 500 とか）になります。さらにナンセンスになるということです。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/10/20 16:09

当たり前ですが、他の生徒の点数にもよります。

平均（と一人の点数）だけでは標準偏差は計算できません。