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あるデータを統計処理しています。
加重平均(重み付き平均)を計算し、
その標準偏差を求めようとしています。
私はあまり統計に詳しくないので、
加重平均の標準偏差の求め方が分かりません。
どなたかご存知の方がおられましたら是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

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A 回答 (4件)

#3です。


分散の具体的な求め方です。
「重み」は相対的なものですから、0.2 0.6 0.3 0.4 0.6 を 2 6 3 4 6 と読み替えても同じことです。
つまり、データが 30 30 21 21 21 21 21 21 40 40 40 25 25 25 25 18 18 18 18 18 18 の21個だと考え、ふつうの方法で平均や分散を計算します。

ただし、データはあくまで5個しかないのですから、平均値や分散の信頼度を論じるときには「データが21個もあるのだから、求めた値はそれだけ精度が高いのだ」などと考えると落とし穴にはまりますよ。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
いろいろ勉強になりました。
加重平均の分散を求めるのはなかなか難しいのですね。

お礼日時:2007/03/01 23:00

#2さんの言われるとおり、加重平均の値だけから、加重標準偏差は出せません。

もとのデータまでさかのぼる必要があります。
考え方は単純です。
5という1個の値のデータに3という重みがついていたら、5というデータが3個あったとみなして標準偏差を計算してください。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
私が現在処理しているデータの重みは、全て1以下の数字です。
したがって、標準偏差の計算の際、nを求めますが、
これをどの様に求めればよいのか分かりません。
例えば、
データ 重み
30   0.2
21   0.6
40   0.3
25   0.4
18   0.6
の加重平均は約24となりますが、
この加重平均の標準偏差はどのようになるのでしょうか?
もし、宜しければご教授下さい。
よろしくお願い致します。

補足日時:2007/03/01 15:40
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加重平均されているということですが、加重平均から単純に標準偏差は出ません。

標準偏差は、ばらつき(分散)具合ですから、データのばらつきが要ります。
どういう重み付けをするのかわかりませんが、個々のデータに重み付けをしたデータで標準偏差を出すことになると思います。
例えば、あるデータの集合に対してはそのまま使うが、あるデータ集団に対してはそのデータ数をそれぞれ3倍にするとか。
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ここ↓


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87% …
とここ↓
http://vsop.mtk.nao.ac.jp/~kameno/MODELFIT/avera …
をご覧になられるといいでしょう。
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