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お世話になります。
標準偏差は平均からのばらつき・・とききますが、「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安がわかりません。

たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差1.2だったらどうでしょうか?

また、平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が1.0と10.0と違う2つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか?

どちらかでもいいので、わかるかたがいましたらおねがいいたします。

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A 回答 (2件)

とりあえず、「標準偏差」の定義はURLを読んでいただくとして。



標準偏差は「分散」の平方根ですから、その集団の標準偏差が大きい
ということは、その集団のデータのばらつきが大きいということです。

とりあえず、以下の話は母集団が正規分布をするという仮定で行います。

仮に平均年齢が同じ30歳で、標準偏差が1の集団の場合、その集団には
28歳~32歳の人しかいない(95%程度の確率でその中にデータがある)
ということですし、標準偏差が10ならば35歳の人も結構フツーにその
中にいる(同じ確率では10~50歳になります)ということです。

逆に、例えばテストの点などを考えますと、同じ60点でも平均65点、
標準偏差5、の場合と平均70点、標準偏差10の場合では、どれだけ
違うか直接には比較出来ません。これらを「平均50、標準偏差10」
に換算して比較するのが「偏差値」の考え方です。
(上記の場合、どちらも同じ偏差値40になります)

ということで標準偏差は、ばらつきの度合いを平均値と同時にチェック
する時に使う値です。標準偏差の違う集団を直接に比較するかどうかは
その母集団の性質によって違いますよ。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96% …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時:2006/11/22 14:43

>たとえば、50人の集団で平均年齢30歳、標準偏差1.2だったらどうでしょうか?


ばらつきの大きさの表現に、変動係数というのがあります。標準偏差を平均値で割ります。このばあいは、1.2/30=0.04で、4%ということになります。こりが日本人について調べた、というなら、バラつきは小さいでしょう。
 もっと言えば、平均値は、集団の全体の性質を現す代表値の一種ですから、無作為抽出しているのが、前提です。日本人がこんなになることは無いので、調査をサボったか、嘘をついている、ということになります。特定の会社や集団についての調査なら、ありうるかも知れません。
 
>「標準偏差が大きい」「小さい」という、その目安
何について調べているのか、によります、人間が対象で、変動係数が4%なら小さい。しかし、時計の狂いが、1日に4%では使い物になりません。

>平均年齢が同じぐらいでも、標準偏差が1.0と10.0と違う2つの集団についていろんなデータを比べると、何か問題がありますか
どちらの集団を使ってもOKで、私が製薬会社なら、1の集団を使います。平均値が50才だと、そのグループは、正規分布から、47から53歳の間に99%のヒトが入ります。ガンの薬を開発して、10年間投与し、ガンの予防効果を調べると、10年後には、57才から63歳ですから、ガンで死ぬヒトは少ない。
 10の集団だと、20歳から80歳の間に99%のヒトが入る。同じようにガンの薬を投与して、10年後にガンで死ぬヒトは、どちらが多いか明らかです。
 もっとも、統計では、年齢の補正ができますが、補正用のデータが無くて補正できなければ、実際の数字、すなわち、どちらがガンを防げたか、でしか判断できません。

 平均値が90才なら、若いヒトもいる10の集団を使います。

 ですから、検定をするときに作為抽出が大前提なのは、集団の性質に差をなくすためです。これを誤魔化して、統計をとり、誤魔化しているのを多々見ます。
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この回答へのお礼

変動係数とは知りませんでした。よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時:2006/11/22 14:45

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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q標準偏差の比較

お世話になってます。
標準偏差の大きさの比較をしたく困っております。
例えば平均値A、標準偏差A’(A±A')と平均値B、標準偏差B’(B±B')の2つの集団があった場合、標準偏差のA'とB'の大きさを比較する場合、どのようにしたらいいのでしょうか?
つまり、2つの集団のバラツキの度合いを比較したいのですが、どのようにしたらいいのでしょうか?
教えて下さい。

Aベストアンサー

変動係数(coefficient of variance)というものがあり、これはA'÷A、B'÷Bです。AとBの値が大きく異なり例えば1桁ちがう場合、A'とB'の値は、同様にばらついていても桁が違ってしまいます。平均値で割ると桁に関係なくばらつき具合がわかります。おそらくcacheさんのご質問の内容はこのようなことなのでは?

Q標準偏差が小さすぎると何が問題?

受験業界には「標準偏差」という言葉があるそうです。

標準偏差は,その値が大きいと成績の分散度が大きく,その逆は逆だそうです。

学校(教員)が見た場合,自校の生徒=受験者の分散度合いは小さいほうがよさそうに思えるのですが(理解が生徒に均一に浸透している証),小さすぎると何が問題として挙げられるのでしょうか?

Aベストアンサー

 どうやら、ANo.4は的を外してるようです。「標準偏差が小さい」というのは学力の分布のことではなくて、専ら試験の性能に関するご質問なのですね?

 平均点が高いということは試験が易しすぎるということ。平均点が低いということは試験が難しすぎるということ。これはま、誰でも分かってる話です。

 さて、標準偏差がやたら小さい試験は、易しすぎる問題と難しすぎる問題だけでできている(問1.1+1=? 問2.フェルマーの最終定理を証明せよ)に違いありません。実力の違いを測っていない試験だということであり、標準偏差が小さいのは適切な試験ではない。
 じゃあ、標準偏差が大きければいいのか。問題数が少なくて、しかも運に頼るしかないような試験(問1.コインをトスして表か裏かを選べ。どっちかが正解である。)であっても、標準偏差が大きくなります。たとえば、運に頼るしかない2択問題を10個並べれば、成績は平均が50点、標準偏差が15点ぐらいの正規分布になります(大数の法則)。
 なので、成績の分布が綺麗だからと言って、それだけじゃ試験が妥当な(実力を測っている)ものだとは言えない。

 結果を使って受験者を分別する側からすれば、リクツの上では、得点の分布が一様分布になるのが理想的(最も分解能が高い)と言えましょう。さらに得点が学力を反映していることが望ましい。
 すると、各受験者の「学力」が1個の数値xで代表できるようなものであると仮定すれば(データを見ると、この仮定は残念ながらかなり真実に近いのですが)、xの分布を一様分布に写像するような試験が理想的ということです。そういう試験は
(1) 運で答を当てるということは滅多にできず(選択式の問題でこれを実現するには、同じレベルの問題をいくつも並べておけば良いのです)、
(2) 問題数はとても多く、
(3) ごく易しい問題からかなり難しい問題まで揃っていて、
(4) うんと難しい問題や、うんと易しい問題に比べ、中間の難しさの問題の個数が多い。
(5) 試験時間は十分に余裕があって、早く解けるかどうかは成績にあまり関係ない。
という特徴を持つでしょう。

 どうやら、ANo.4は的を外してるようです。「標準偏差が小さい」というのは学力の分布のことではなくて、専ら試験の性能に関するご質問なのですね?

 平均点が高いということは試験が易しすぎるということ。平均点が低いということは試験が難しすぎるということ。これはま、誰でも分かってる話です。

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Q標準偏差に「通常の範囲」はありますか?(初心者の質問です)

現在、仕事で必要のため大変困っています。

大量のデータ(物件の見積金額)のばらつきを出すために「STDEVP」関数を用いて「標準偏差」を出しました。
この標準偏差というのは、よくある「山のようなグラフ」(すみません、名前がわかりません)の平均からどれだけ離れているか・・・ということをみるものでよかったでしょうか?

また、この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか?たとえば「マイナス」にはならないとか100以上の数値はない・・・など

そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして見た目にすぐにわかるようにしたいのですが、どのようにしたら良いですか?

くだらないご質問だとはお思いでしょうが、なんとかお力を貸してください。

Aベストアンサー

>よくある「山のようなグラフ」
●正規分布グラフのことでしょう。
●標準偏差は、1峰の山型分布に限らず、平均を出せるデータがあれば(また平均はどんな場合でも出せますから)
(データ-平均)の2乗を全てのデータに亘って加えた
(Σ)もの(分散)から計算するからです。その平方根(+の方を採る約束)です。(不偏分散に付いては略)
●正規分布かそれに近い分布でないと、「もの」(推論)が言えないだけです。(例えば「平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる」など)
誤差に関係するようなものは使えます。正規分布以外の分布は沢山あります。むしろ正規分布が特殊でしょう。
>この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか
プラス値であることだけです。値について、1より小とかの原理的範囲はありません。公式から判ります。データが2個しかないと仮定して、仮定で平均を決め、平均+α、平均-αのαの値を大きくすればいくらでも「分散」値は大きくなることで判ります。
>そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして
現実データの現実分布の形によるのです。無理に山のような形に出来るものでもなく、して良いものでもありません。
現実の分布の形が「まずありき」であって、現実をモデル
分布に強引に当てはめては、本末顛倒です。
経験的に理論的に正規分布をするはずのものが、そうなっていない時には、QC活動でおなじみの、何か外因的作用(機械の故障)や何かの要因が加わっていると、疑うわけです。試験成績であれば、あるクラスではその出題関連単元を教え、他のクラスでは教えなかったとか、カンニングが行われたのではないか、問題があまりにも易しすぎたのではないかなど。
パチンコの例の解説がありました。
http://www.yi-web.com/~ps/java/kakuritu_syoho11.htm
http://www.yi-web.com/~ps/
小生はダメですが、この方面に興味があれば理解のキッカケが掴めるかも。

>よくある「山のようなグラフ」
●正規分布グラフのことでしょう。
●標準偏差は、1峰の山型分布に限らず、平均を出せるデータがあれば(また平均はどんな場合でも出せますから)
(データ-平均)の2乗を全てのデータに亘って加えた
(Σ)もの(分散)から計算するからです。その平方根(+の方を採る約束)です。(不偏分散に付いては略)
●正規分布かそれに近い分布でないと、「もの」(推論)が言えないだけです。(例えば「平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる」など)
誤差...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q標準偏差の「数値」による判断(統計)

業務における時間外労働時間のマネジメントを考えている
とします。

その会社は、20個のグループがありそれぞれ10~30人くらい
のグループとします。

時間外労働時間は少ない方がいいので、各グループの平均
の労働時間を比較したりします。

しかし、1つのグループで時間外が極端に多かったり少なかったり
とバランスが悪いのもいけないと思います。
そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものが
あると思います。(他にはどんなものがありますか?)

しかし、僕には「標準偏差」の「数値」が具体的に
どのくらいの数字だったらどうとかっていまいちわかりません。
(少ない方が業務がそれぞれの人で均平化されること
 になるということはわかりますが・・・)

だいたい月の平均時間外労働時間が30時間くらいだった
場合、標準偏差がどのくらいだだったらどうなんですか?
(それぞれの個体では10~50時間くらいだったとしてです)

グループの人数がばらばらでも比較とかってできるんです
か?

いろいろ教えて下さい。

(標準偏差の計算方法はわかります)

業務における時間外労働時間のマネジメントを考えている
とします。

その会社は、20個のグループがありそれぞれ10~30人くらい
のグループとします。

時間外労働時間は少ない方がいいので、各グループの平均
の労働時間を比較したりします。

しかし、1つのグループで時間外が極端に多かったり少なかったり
とバランスが悪いのもいけないと思います。
そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものが
あると思います。(他にはどんなものがありますか?)

しかし、僕には「標準偏差」の「...続きを読む

Aベストアンサー

業務の専門ではないのですが、大学院の専攻が統計だったので一応専門家にしてみました。

質問の順番とは変わりますが、答え易い順番で回答させていただきます。

■グループの人数がばらばらでも比較とかってできるんですか?

できます。そのための統計です。
今回の問題では貴方はグループの労働時間を
・平均労働時間
・標準偏差
という2つの値を使って比較するという方法を使います。そこに人数という要素はありません。
(計算する時に使いますが)

■僕には「標準偏差」の「数値」が具体的に
どのくらいの数字だったらどうとかっていまいちわかりません。

平均労働時間±標準偏差の値の範囲に全体の66.7%が該当するというのが標準偏差です。
この値が小さいと、少ない範囲に労働時間が分散している(=労働時間が平準化されている)と考えることができます。

■そのバランスを測る道具として「標準偏差」というものがあると思います。(他にはどんなものがありますか?)

この「バランス」という言葉は統計では「ばらつき」という言葉を使います。以下、ばらつきという言葉で説明させていただきます。

単純に、最大値から最小値を引いた範囲も、ばらつきを測る指標になります。
通常は、標準偏差や分散がばらつきを表す指標として最も適当です。
むしろ、統計では「ばらつき」の定義が分散です。

■だいたい月の平均時間外労働時間が30時間くらいだった場合、標準偏差がどのくらいだだったらどうなんですか?

さて、ここからが難しいところです。
先ほどまでの議論では、グループの労働時間の分布は正規分布に従っていると仮定しています。

サンプルがある分布に従っているかというのは、分布の適合度検定という方法を用います。

正規分布に従っていないのに、正規分布に従っていることを前提とした議論をしても無意味です。
(しかし、メディアで取り上げられる統計にはこの無意味な議論が蔓延っています)

私の統計的直感(コレ、すごい重要です)では、問題の母集団(残業時間)は対数正規分布に従っている可能性が高いです。
参照URLのようなグラフの形、またはそれを横に引き伸ばした形になると思います。

その場合でも平均や分散は計算できます。
対数正規分布の母数は平均と分散ですから、それが分かると分布が確定します。
つまり、平均と分散だけで、超過労働時間何時間以上の人は何%だ、とかの議論が進められます。
(適合度検定をして有為だった場合)

で、テーマ的にばらつきにどんな意味があるのか、ですがそれはあなた自身の切り口です。

たとえば、労働基準法の36協定を切り口に、グループでの労働時間が法令に違反するリスクを定量的に評価するなんて面白いテーマだと思います。


■まとめ
難しい話になって、わからない単語もあると思いますが、統計という分野の入り口としては大変面白いテーマだと思います。
統計やろうとか、とにかく簡単に考える方法を探しているのなら、ちょっと難しい問題ですね。

データと結果をまとめて考察ができればレポートとしてはかなり優秀。卒業要件が厳しくなければ、大学の卒論として出しても通用するレベルだと思います。

統計学を実際のデータに適用することは、知的創造力あふれるとても面白い作業です。
ぜひこの問題にじっくり取り組んでこの面白い分野をモノにして欲しいと願っております。

参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html

業務の専門ではないのですが、大学院の専攻が統計だったので一応専門家にしてみました。

質問の順番とは変わりますが、答え易い順番で回答させていただきます。

■グループの人数がばらばらでも比較とかってできるんですか?

できます。そのための統計です。
今回の問題では貴方はグループの労働時間を
・平均労働時間
・標準偏差
という2つの値を使って比較するという方法を使います。そこに人数という要素はありません。
(計算する時に使いますが)

■僕には「標準偏差」の「数値」が具体的に
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Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Q<統計学> CV(変動係数)について

CV値は
  
  CV=(標準偏差/平均値)

で算出されますよね?

ただばらつきを評価するだけなら、標準偏差でいいと思うのですけど、
平均値で割ることで何が分かるのですか?

教えてください!! お願いします。

Aベストアンサー

平均100で標準偏差(バラツキの目安)が1なら、1%のばらつきの程度です。

これを、平均10000で標準偏差100と並べてみると、数字の大きさからこちらのほうがばらつきが大きいように一瞬思いますが、実はどちらも1%のばらつきなのですね。

そういう桁によらず何%のバラツキなのか、というのを比較把握するには桁を合わせる意味で平均値で割って合わせる(正規化する)ほうが便利なのです。


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