標準偏差

Question

標準偏差の値って、どれくらいで大きい、または小さいといえるのでしょうか？今ある実験で扱っているデータ群の標準偏差がおよそ0.13なのですが、これってどうなのでしょう？誰か教えてください。

TrickOrTreat · Accepted Answer

実験で得たデータ（サンプル）から平均値を引いたものを偏差といいます。
偏差は個別のデータがどれくらい平均値とかけ離れているかを意味している
ので、データ全体としてどれくらいのばらつきがあるかは偏差を足して、
平均を取ればと考えるのですが、偏差は平均値よりも大きい、小さいに
よってプラスになったり、マイナスになったりします。
実験データが平均値を基準にプラス方向、マイナス方向に均一に値が
分散していると、偏差の和が相殺されて、0 に近い値になってしまい、
データの散らばり具合を示す尺度しては使えません。
そこで、偏差の２乗は必ず正の数になることから（偏差の２乗）の総和を
(データ数-1)で割った値（分散）とその平方根である値（標準偏差）を
データのばらつきの尺度として使います。

当然のことですが、実験データが平均値に近い値ばかりなら標準偏差は
小さな値になります。

また、平均値±標準偏差*z の範囲にあるデータの割合（データが
その値の範囲に入っている確率）は z の値によって決まっています。

例えば z = 1 とき、この実験では 平均値±0.13 の範囲に 68.26%
のデータが存在しているはずですし、逆に yohsshi さんのように 99% の
データが含まれる範囲は X から Y の間というような計算もできます。

kawakawa · Answer

標準偏差が大きいかどうか‥
標準偏差の値を平均値で割って，100倍してみてください。
そうして求められた数字がC.V.(%)で，バラツキを示す指数と思っていただければよいでしょう。
devilsownさんが求められた標準偏差はどういった実験によるものなのでしょうか？
それによってC.V.(%)は大きく評価を変えます。
動物実験ではC.V.(%)が100を超えることも珍しくありません。つまり，平均値よりも標準偏差が大きいということも多々あります。
しかし，同一検体を複数回繰り返して定量するといった機器分析の精度などで考えるとC.V.(%)は極めて低い数値でなければ，実験操作に信憑性が無いということになります。
或いは，データをヒストグラム化してみてください。平均値を中心に左右対称の正規分布をしており，スソの広がりが広くないのであれば，収束したデータということがいえますが，ヒストグラムの山が複数ある場合は適切な母集団ではなく，複数の要因の集合体であると解釈することもできます。
一度試して見てください。
以上kawakawaでした

yohsshi · Answer

標準偏差とは、その数値自身の大きい小さいは余り関係ありません。
統計上の考え方で標準偏差をσとすると、

平均＋２．３３σ ～ 平均－２．３３σ
この範囲内にデータ全体の９９％が入る。
という形の利用のされ方をするものです。

但し、金融取引のオプション取引においては、過去数日間の価格の標準偏差を求めます。これをヒストリカルボラテリティとよびます。この数値が大きくなると相場が上下に動く幅が大きくなっていることを表し、逆に数値が小さくなると相場が上下に余り動かなくなっていることを表すという使い方がされることとなります。このように直前の標準偏差と比較して、大きい小さいという使われ方はします。

このような回答でよろしいのでしょうか？

niwaniwa · Answer

標準偏差は確かにデータのバラツキの程度を示すものですが、数値自体の大小で「大きい」「小さい」というのは意味がないと思います。
つまり平均値が大きいデータの方が一般的に標準偏差が大きい値を示しますし、扱う現象が生物現象だったりすれば、例えば工業製品の測定値よりは大きな標準偏差を持ちます。

標準偏差を平均値で割った「変動係数」というもので比較すれば同種のデータ間でバラツキの比較の目安になりますが、たぶんあまり正しくは無いと思います。

統計にはあまり明るくないので、詳しい方の補足をお願いします。

標準偏差

実験で得たデータ（サンプル）から平均値を引いたものを偏差といいます。

標準偏差が大きいかどうか‥

標準偏差とは、その数値自身の大きい小さいは余り関係ありません。

標準偏差は確かにデータのバラツキの程度を示すものですが、数値自体の大小で「大きい」「小さい」というのは意味がないと思います。

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