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マイナスのt値

実験の結果を見ていると、t値をマイナスで表記しているものを見ることがあります。
実際に検定をする際には絶対値として使用するから実質的には問題ないのでしょうが、そもそもマイナスがでるような計算をすること自体に強烈な違和感があります。
結果の部分では差があるかどうかだけを問題にすればよいので、必ず平均値が大きい方から小さい方を引くものだと考えていました。

統計ソフトの出力がそうなっているといった結果論ではなく、もう少し理論的に、必ず正の値になるようにするべきだ、いや両方使っていい、いやいやそこは絶対値を書くべきだ、といった説明が知りたいです。
あるいは、このように習ったという例でも結構です。

よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

> もう少し理論的に、必ず正の値になるようにするべきだ、いや両方使っていい、いやいやそこは絶対値を書くべきだ、といった説明が知りたいです。



数学的にt分布において、いわゆる検定統計量であるt値はマイナスの値をとりうるので、マイナスの値がt値として得られることに何ら問題はありませんし、そもそもそれが"理論的"でしょう。

私は逆に

> マイナスがでるような計算をすること自体に強烈な違和感があります。

というのが不思議だなぁと思いました(^_^;)

> 統計ソフトの出力がそうなっている

これはプログラマーがどのような式を用いているか(どのように計算させるか)によるものです。ごく一般的な公式としては分子に (X1_bar - X2_bar) という計算式がでてきますから、プログラム中にこの式を記せば、関数の引数にX1のデータベクトル、X2のデータベクトルを指定したとき、X1がX2より大きければプラスのt値が計算されるでしょうし、逆にX1がX2よりも大きければマイナスのt値が得られるでしょう。

Rのt.test()でもそのようになります。

> a <- rnorm(10, mean=100) # 平均が100の正規乱数を10個用意する
> b <- rnorm(10, mean=50) # 平均が50の正規乱数を10個用意する
> t.test(a, b) # aを先に指定するX1_barは変数aの平均値になる

Welch Two Sample t-test

data: a and b
t = 112.9208, df = 13.99, p-value < 2.2e-16 # t値は正の値

> t.test(b, a) # bを先に指定するX1_barは変数bの平均値になる

Welch Two Sample t-test

data: b and a
t = -112.9208, df = 13.99, p-value < 2.2e-16 # t値は負の値

もちろん、質問者さんがご指摘されているように、実質的には符号の正負は関係ないので abs(X1_bar - X2_bar) といったように、計算式に絶対値として書いてしまう場合だってありえるわけです。
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この回答へのお礼

色々と調べていたら、私の思い込みが間違っているような気がしてきました。
片側検定と両側検定の使い分けは仮説の時点で決まるものですが、実際に自分が取っていた手順を考えると、自動的にp値まで計算してから仮説を思い出し、そこで必要があれば片側/両側検定に適切な処理をしていました。
要するに使い分けのタイミングが後ろにずれていて、そのせいでt分布のマイナス部分の意味を失念していたように思います。

あと違和感に関しては、t分布の確率表は上側確率のものしか見たことがないので、そのために見慣れないマイナス表記が奇妙に思えるのかもしれません。

ありがとうございました。

お礼日時:2010/07/13 17:51

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Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
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本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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Qデータが正規分布しているか判断するには???

初歩的なことですが。。急いでいます。
おわかりになる方 教えてください。
サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。
素人でも分かるように説明したいのですが。。
定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
 また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
 区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
 
>最小側、最大側は 最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
 ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
 その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。

>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
 とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
 私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
 ヒストグラムを作成する場合、区...続きを読む

Qt検定でt値がでました・・・が・・・

こんばんは。

t検定なんて初めてで右も左も分からず、教えられたまま古~いパソコンの前に座り5%と1%で検定しました。自由度は∞です。

そこでなんですが、*、**を自信もって付けられずにいます(-"-;)

*p<0.05   t分布表では1.960
**p<0.01  t分表ではは2.5785

t値が4.68、0.3452、1.796 ・・・
この場合の*の数を教えてください。

妙な質問ですみません。

Aベストアンサー

こんにちは.
すでにt分布表における「臨界値」を調べられているのですね.

「*(アスタリスク)」の数は,t検定で産出したt値がその臨界値よりも大きいときにつけるようになります.
例えば,「t=4.68」の場合は「0.05水準の1.960」よりも【大きい数】なので「*」をつけることができ,さらには「0.01水準の2.5785」よりも【大きい数】なので「**」をつけることができます.「*」の数は,大きい程厳しい基準をクリアした証拠なので,この場合は「**」とした方がよいでしょう(別に「*」と書いても構いません).

同じ要領で他の数値も考えて下さい.ちなみに「*」がつけられない場合,「有意ではない」という印として「n.s.(no significant, あるいはno significance)」をつけることがあります(ただし「*」のように数値の右肩につけません.右肩に印がついていなければ,それだけで一般には「n.s.」を意味します).

QEXCELの分散分析表のP-値が...

一元配置の分散分析です。
P-値が
1.02191E-05
のように出力されてしまい、意味が分からないのですが
これはどのように理解したらよいのでしょうか?
ほかにも”数値E-○○”のようなP-値が出てきました。
関連する書籍やWEBサイトなど一通り見ましたが
どこにも説明されていません。
何かのエラーか、分散分析ではできないという意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

質問のような表記はPC上の表現では0.0000102191となります。10の何乗という表現をPC上で表す場合、1000は1.0E+3、0.01は1.0E-2となります。

分散分析のエラーではなく、P値が小さいということになりますよ。

Qサンプル数の異なる2群間におけるT検定について

サンプル数の異なる(50,15)2群間の身長の比較を行うのに、T検定をするよう指示を受けました。これは、長男と次男での出産時の身長に差があるかを調べるためですが、長男50人分と次男15人分(母親は異なる)のデータのため、サンプル数が違います。またT検定は私の理解では平均の比較(2群の場合)を行うものであるため、平均ではないこれらにどうしてT検定が良いのか、また統計ソフト(STATISTICAかエクセル)を使う場合にどのようにデータを入力すれば良いのかわかりません。
どなたかご存知の方がいらっしゃればアドバイスをいただけたらうれしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>平均ではないこれらにどうしてT検定が良いのか
 t検定は、2つの集団の平均値の差について検定する、すなわち、有意差があるかどうかを判定します。平均ではないように見えても、検定の計算式の中に、2群の平均値を用いています。
 ただ、前提時要件があって、2群が正規分布していることが必要です。サンプルを選んだときに、無作為抽出していたり、サンプル数が1000ほどあれば、正規分布を想定できます。

 検定法は、どの方法を選ぶかは、研究者の自由です。わたしがt検定を多用するのは、正規分布を想定でき、計算式が分かりやすく、サンプル数が2群で異なっても良い、その数も少なくて良い(大差があるので、1群3例でも有意差をだしています)、そして有意差が出やすいからです。

 この場合は、正規分布しているという条件を満たしているとはいえないだろうと判断します。その場合は、F検定をしてください。これは、2群の平均値ではなく、バラツキによって検定する方法です。正規分布している必要は無いとされています。
 F検定で有意差があれば、問題ありません。t検定では有、F検定ではなし、になると方針が定まりませんが(現在このデータで悩んでいます)。

>どのようにデータを入力すれば良いのか
 t検定を指示した人は、身近にいないのでしょうか。その人に訊くのが一番です。身近にいないのなら、いないと返答があれば、書き込みますが。 というのも、大学などの研究テーマだと、指導教員をさしおいて、はマズイノデ。もしも、このテーマに興味を持てば、私が実施して先に発表します。こんな研究内容がハッキリ分かる書き込みを4年生がやったら、研究室は追放ですね。
 長男、次男だけではなく、三男、四男となると多重比較という方法になります。この場合、H検定(エクセルだけでは無理でしょう)を使います。

>平均ではないこれらにどうしてT検定が良いのか
 t検定は、2つの集団の平均値の差について検定する、すなわち、有意差があるかどうかを判定します。平均ではないように見えても、検定の計算式の中に、2群の平均値を用いています。
 ただ、前提時要件があって、2群が正規分布していることが必要です。サンプルを選んだときに、無作為抽出していたり、サンプル数が1000ほどあれば、正規分布を想定できます。

 検定法は、どの方法を選ぶかは、研究者の自由です。わたしがt検定を多用するのは、正規分布を想...続きを読む

Qエクセルについて

エクセルで棒グラフを作成した時に、有意差があるように表示するにはどのようにしたら良いのでしょうか?教えて下さい。

Aベストアンサー

ANo.2です。

> 2つの棒の上に「 みたいなのをつけて、アスタリスクを表示し、99%水準で有意であるということを表現したいのですが、その方法がわかりません。

棒の上にテキストボックスを挿入し、ご希望の記号を入力する方法ではダメでしょうか?

Q統計学 t値の表を見るときの自由度

自由度Φ は (データ数-1) か、(データ数-2)のどちらを選ぶべきか、基準を教えて下さい。
t値の表を見るとき、迷っています。
データ数によってなのか、母平均に対応のあるないと関係があるのか・・・

Aベストアンサー

こんにちは.
t検定はその使用目的から三つの場合で自由度を見分ける必要があります.

1)ある条件の平均値と定数との差の検定の場合
 例えば,ある学級集団のIQが102であり,全国平均のIQ100よりも有意に高いといえるかどうか.このような場合にt検定を使う場合は次の計算で自由度を求めます.

 自由度=データ数-1

2)対応がない二つの条件の平均値の差の検定
 質問者さんは対応なし/ありの区別がついているようなので,以下簡単に説明をします.
 A条件で10人,B条件で8人のデータにおいてAとBの二つの平均値の差を調べる場合では次のようになります.

 自由度=Aデータ数+Bデータ数-2
 例) 16

3)対応がある二つの条件の平均値の差の検定
 この場合では,AB条件ともに同数データとなります.いまA条件データ数(=B条件データ数)が9とします.

 自由度=一方の条件データ数-1
 例) 8

Qマイナスを含むデータの平均と分散

例えば,
{-0.0027,0.0005,-0.0006,0.0003,-0.0002,-0.0002,0.0016,-0.0017,-0.0003,-0.0004,-0.0005,-0.0007}
のようなマイナスを含む誤差データがあるとします.
この誤差データの平均と分散を求めたいとしますと,単純に足してデータ数で割っただけだとマイナスでキャンセルされてしまって平均とは呼べないと思います.
そこで平均二乗誤差を使用してデータの平均を求めた場合,分散を計算するときに使用する平均値のデータとしては,平均二乗誤差を使用しても良いのでしょうか?

このようなデータ処理の仕方について,わかりやすい本がありましたらついでに教えていただけると助かります.

Aベストアンサー

 
データの性格によって計算の方法を考えるべきでしょ。
例えば棒の直径を測って、基準の10mmからの差をデーターとした場合。
0.02
-0.01
0.01
0.01
-0.01
こんなデーターの場合は単純に合計し
0.02+-0.01+0.01+0.01+-0.01=0.02、平均は0.02/5=0.004
基準値の10に加算して、5本の棒の直径の平均は10.004mm

子の様にマイナスを含むデーターを単純に平均する時もあります。

 

Q有意差は無いが、・・・な傾向が認められるとは?

統計の表現法の解釈に関して教えてください。

例えば、検定群A,対照群Bという2つのグループがあって、BよりAの方が平均値は少し高い結果が得られたものの、しかしバラつきが大きいため、統計的な有意差が無いと計算された場合、よく文献などで、
”統計的に有意な差は無いが、Aの方が値が高い傾向が認められた。”
などと表現されていますが、こういう表現はしても良いものなのでしょうか?

客観的な指標として統計を用いて差は確認出来なかったと計算されたのに、(おそらく期待した結果は差が出ることなので)心象としては差があると主張するのは諦めが悪いと言うか、話の進め方になんだか違和感があるのですが。。。

Aベストアンサー

ある実験のなかで「対照群と実験群とで差があった」という結果が出れば,たとえ統計的に有意な差が認められなくてもその結果を全く無視するということもできないでしょう。もしかしたら,サンプルサイズが小さかったなどの問題があったのかもしれません。それ以外にも実験を行う上での制約の関係もあったのかもしれない。。。

統計学というのは確率論ですから,たとえ有意差が認められたとしてもそれが絶対ではありません。だから統計学的な結果も重要ですが,それだけで判断しても良いということはないのです。

こういった問題を解決するためにメタアナリシスのような分析方法が存在するのだと思います。


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