No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ばらつきの大きさを比較したいなら、どちらでも同じでしょう。
違いを考えるには、平均とは何か?ということが鍵になります。サンプルの平均は m=(x1+...+xn)÷n で求めるのが通例ですが、なぜこうするのがよいか?を考えてみてください。
実は、このようにして求める平均は、標準偏差の2乗和を最小にします。
では、平均偏差を最小にするような値を計算してみましょう。つまり、
J= |x1-μ|+...+|xn-μ| を最小にするμを求めるわけです。
例えば、データが(1,1,1,0,-3)だったとします。
m=0 となりますが、(2)式を最小にする値は、0ではありませんね。
一方で,標準偏差の2乗和
V= (x1-μ)^2+...+(xn-μ)^2
を最小にするμはVをμで微分して=0と置いて、とけば
μ=m であることがわかります。
平均偏差を最小にする値は中央値ですので、そこが違うということになるわけです。
No.3
- 回答日時:
普通は、誤差は正規分布に従うと考えられます。
単にバラツキを見るだけなら、どちらでもよいでしょうが、そのばらつきから何かを推定しようとする場合は、標準偏差の方が良いと思います。
つまり、xもyも測定値に誤差が考えられるという場合は、標準偏差を用います。
No.2
- 回答日時:
ANo.1の方がおっしゃっているように、扱いの差が違うようです。
平均偏差の方が数字的には実感があるですが、絶対値をとるので、数学的に扱いづらい。
標準偏差は2乗するために、プラス・マイナスを考えなくてもよいので、その後の計算がしやすいということでした。
一見2乗する方が計算が面倒だと思えますが、プラス・マイナスのベクトルを考えなくてよいということがその後の展開を楽にしています。
そのため、実験計画法や正規分布など標準偏差(あるいはその2乗の分散)を使ったモデルが確立されています。
質問内容によれば、実験におけるバラツキについて調べるとか。
単純にバラツキだけを見るなら平均偏差で十分だと思いますが、実験計画法や平均値の差、予測などを行うなら、すでに理論のある標準偏差の方がいいと思います。
No.1
- 回答日時:
私も同じ疑問を持って、教授に質問したことがあります。
すると、
「平均偏差も意味があるのだが、数学的には標準偏差の方が扱いやすい」
とのことでした。
平均偏差だと、サンプルから計算するとき、
絶対値計算をしなければなりません。
これは本質的に場合分けをしなければならず、
そういった計算方法は解析的には扱いづらい。
標準偏差は、2乗計算があって一見複雑だけど、
場合分けの手間がないので解析的には扱いやすい。
と、どこまで先生が言った言葉か忘れたけど、
たしかそういうことだったと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 以下の問題が分からないので計算式を教えてください ある企業が製造している電球の寿命の母平均と,母標準 3 2023/01/14 00:43
- 統計学 Excelによるサンプルの拡大について 6 2023/08/22 16:03
- 統計学 生物統計学の質問 7 2022/05/17 13:59
- 統計学 統計学についての質問です。 2標本問題で A: サイズ32 平均62.2 標準偏差11.0 B: サ 2 2023/02/08 14:15
- 統計学 化学 物理 電気 とある実験で求めた抵抗値の測定から求めた標準偏差(124)を利用して計算された平均 3 2023/06/25 20:34
- 統計学 信頼区間についての質問です。 6 2023/06/25 17:34
- 数学 この問題の右ページの分散を求めるときなんですけど、平均点の方は前の平均が71なので(新)=71✖️0 3 2022/06/10 23:02
- 統計学 統計学の問題です!急ぎです 1 2023/02/08 13:51
- 統計学 確率統計です。 1 2022/07/27 23:14
- 統計学 確率統計の問題です。 4 2022/07/26 23:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
統計学の問題なんですが・・・
-
下衆貧民の貯蓄額を上げてやっ...
-
標準偏差の平均値の求め方
-
標準偏差が小さすぎると何が問題?
-
サラリーマンの月平均お小遣い...
-
標準偏差と平均偏差の違い
-
データの加重平均について
-
クラスの人数と平均点のみから...
-
中学生の数学です! Aさんのク...
-
高校生1年生数学1教えて下さい ...
-
5段階評定のデータのまとめ方
-
平均自乗と標準偏差の違い
-
平均2 標準偏差2の正規分布...
-
専門学校入試問題 式の作り方
-
平均の値の差を0に近づける計...
-
EXCELで0をカウントしないで平...
-
加重平均(重み付き平均)の標...
-
一万頭の犬がいます。平均寿命...
-
平均ではなく、大多数の値をと...
-
正規分布に従う乱数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
統計学の問題なんですが・・・
-
加重平均(重み付き平均)の標...
-
標準偏差の平均値の求め方
-
サラリーマンの月平均お小遣い...
-
標準偏差について詳しい方お願...
-
バラツキを考慮して平均を補正...
-
平均-3σの考え方を教えてくださ...
-
標準偏差の「数値」による判断...
-
データの加重平均について
-
比率(%) の平均値を算出する場...
-
標準偏差が小さすぎると何が問題?
-
クラスの人数と平均点のみから...
-
統計学の二乗平均がわからない
-
平均値と標準偏差からテストデ...
-
平均点と標準偏差から最低点を...
-
縦計算と横計算で平均が合わない。
-
S管理図の管理限界線の求め方に...
-
標準偏差の計算方法
-
計数秤での員数不足対策について
-
<統計学> CV(変動係数)につい...
おすすめ情報