有効数字について

　かなり基本的な質問をさせていただきます（汗）。

　私は、化学基礎実験で硫酸の調整を行いました。
そこで硫酸のファクターを計算で求めようとしたのですが、有効数字について疑問に思うことがありました。
　滴定値の桁は4桁までの精度なので、ファクターも4桁にすべきなのではないでしょうか？
実例）
水酸化ナトリウムの滴定値
16.96ｍl
計算
1×0.05×1.031×16.96＝2×0.05×ｘ×10.00
ｘ＝0.874288
　≒0.8743
H２SO４の濃度　N/20（Ｆ＝0.8743）
0.8743×(1/20)＝0．043715＝0．04372Ｎ

でも、水酸化ナトリウムの滴定値は小数点以下2桁なので、ファクターもそうすべきではないかという話も聞いたので、混乱しています。
実例）
水酸化ナトリウムの滴定値
16.96ｍl
計算
1×0.05×1.031×16.96＝2×0.05×ｘ×10.00
ｘ＝0.874288
　≒0.87
H２SO４の濃度　N/20（Ｆ＝0.87）

　基本的な質問で恐縮ですあ、宜しくお願いします(>_<)

No.3 ベストアンサー 回答者： skydaddy 回答日時： 2009/11/22 17:40

数式から0.05N（規定）のf=1.031の水酸化ナトリウムを使って、ファクターが未知の0.05N硫酸のファクターを求めているとすれば・・・

水酸化ナトリウム、硫酸の
１）価数１、２は、誤差がない（測定値でない）ので有効数字には無関係
２）規定数0.05も誤差がないので無関係
水酸化ナトリウムのファクターの有効数字は４桁
水酸化ナトリウムの滴定量の有効数字は４桁
硫酸の秤量も有効数字は４桁

従って、数学的には求めるファクターも有効数字４桁となり0.8743が求めるファクターになります。

余談ですが、標準試薬を見ると多くの場合、ファクターは小数点以下の桁数を合わせています。（多くの場合３桁、例えば、1.003と0.997）私はこれまで最終桁が問題になったことがないのでなぜこのようにしているかは考えませんでした。単なるラベルの印字幅の都合か、１を狙って調製した結果、前後するだけなので調製の精度（tolerance）の有効数字から小数点以下を有効数字と解釈している（上記例なら+0.003と-0.003）かも知れません・・

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9% …

この回答へのお礼

　お返事が遅れてしまって、すみません。
丁寧な解説ありがとうございます。やはり、小数点以下２桁ではなく、有効数字４桁で考えていいのですね。

　余談も、とても参考になりました。調製の精度の有効数字から小数点以下を有効数字と解釈しているという発想は、予想外で驚きました。

ありがとうどざいました。

お礼日時：2009/12/07 13:12

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2009/11/21 19:00

ファクターとは何ですか。

計算式の中に出てくる
０．０５はどういう意味の数字ですか。
１／２０だろうと思いますが。
この数字も有効数字の対象になります。
もし２０倍に薄めた硫酸という意味であれば薄める操作に当然精度が伴います。

１と２は価数を表す数字ですから有効数字の対象にはなりません。

１０．００という数字が出ています。
硫酸の体積だと思います。
この数字は４桁の数字の中で一番精度の低いものです。
計算を繰り返すと必ず精度が低くなります。
１０．００より精度が下がれば３桁になります。

０．８７４が適当でしょう。
（０．０５を有効数字として考えれば１桁になります。０．９です。）

この回答へのお礼

返事が遅れてしまい、失礼しました。

　そして、説明不足になってしまい、重ね重ね失礼しました。
察しの通り、０．０５は１／２０のことであり、１０．００という数字は硫酸のことです。

０．８７４が適当と判断していただきましたが、この４桁の数字の中で一番精度の低いものというのは前提として表記するのだと教わったことがあります。
つまり、４桁目の数字は精度としての信頼性は限りなくないのだけど、３桁目の精度を保証するために表記する必要があるのだそうです。

ですので、申し訳ありませんが、有効数字４桁で表記させていただきました。

説明が拙くて申し訳ありません。
ご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/07 13:26

No.1 回答者： ye11ow 回答日時： 2009/11/21 15:11

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9% …
↑こちらの「有効数字の桁数(有効桁数)」というところをご覧ください。
「16.96ｍl」は、「有効数字４桁」になることがお分かりだと思います。

その文中にある「科学的記数法」ですが、化学でもよく用いられるものです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0% …
有効数字をより明確に表わした表記法です（文中「正規化」の項参照）。

この表記法によれば、「16.96」は「1.696×10^1」と表わされ、
「有効数字４桁」であることが明快です。

このたびの計算では、有効数字４桁未満の精度の数値を計算に含めない限り、
結果の数値を「有効数字４桁」としても問題がないと思われます。
（用いた個々の数値の実際の精度に関しては、ご自身で判断下さい）

この回答へのお礼

返事が遅れてしまい、失礼しました。
この計算では、有効数字４桁未満の精度の数値を計算に含めませんでしたので、有効数字４桁の精度で判断させていただきました。

参考URLのご紹介、ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/07 13:18