つまみの部分が描く軌跡の図形は何でしょうか？

添付のような写真ですが、つまみを一回転した場合、つまみの描く軌跡はどういう図形（いかなる数式）になるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/02 22:33

ハンドルにはツマミの他に、2箇所にネジがついている。

添付図をご覧あれ。ネジPはx軸上を動き、ネジQはy軸上を動く。そこで、Pの位置を(p,0), Qの位置を(0,q)と表す。PとQの距離は一定で、これを1とする。すなわち
　　p^2 + q^2 = 1 …(1)

ツマミHは線分QPの延長上にある。PとHの距離も一定で、これをLとする。Hの位置を(x,y)と表すことにすると
　　x = (L+1)p
　　y = -Lq
すなわち
　　p = x/(L+1)
　　q = -y/L
なので、(1)に代入して
　　 (x^2)/((L+1)^2) + (y^2)/(L^2) = 1
これは楕円の方程式ですね。

この回答へのお礼

明快で興味深い分析、ロジカルな数式の導入、誠にありがとうございました。
簡にして要を得たご説明、とても印象的です。

お礼日時：2022/11/02 23:54

No.1 回答者： うしすい 回答日時： 2022/11/02 17:29

楕円（ellipse）を描いて回る

https://goodtoy-guide.com/?pid=128654889

この回答へのお礼

やはり、楕円でしたか。　また、興味深いサイトをお教えいただき、誠にありがとうございました。

お礼日時：2022/11/02 23:44