写真の系のプーリーとおもりの運動方程式を ラグランジュで求めたいのですが、 運動エネルギー、ポテンシ

写真の系のプーリーとおもりの運動方程式を
ラグランジュで求めたいのですが、　
運動エネルギー、ポテンシャルエネルギーの見当がつきません。

問題詳細
静的釣り合い位置からの変位をx1、x2、回転角度をθとする。慣性モーメントはIとする。プーリーに回転の摩擦はないものとする。

一応自分は
運動エネルギー
T=1/2 m2x2'^2 +1/2 m1x1'^2 + 1/2Iθ'^2

ポテンシャル
U=1/2k2 (rθ-x1)^2 +1/2 k1x1^2

と考えたのですが、あっていますでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/07/19 13:42

>静的釣り合い位置から

これを見落としてましたが、釣り合いによる伸びを考慮して

U = (1/2)k1[x1+(m1+2m2)g/k1]^2 +
(1/2) k2(x2-2x1+m2g/k2)-m1gx-m2gx

L1 = (m1+2m2)g/k1
L2 = m2g/k2
x2-2x1 = u として

U = (1/2)k1[x1+L1]^2 + (1/2) k2(u+L2)^2-m1gx1-m2gx2
=(1/2)k1x1^2 + (1/2)k1L1^2 + (m1+2m2)gx1
+ (1/2) k2u^2+(1/2)k2L2^2 + m2gu - m1gx1-m2gx2
= (1/2)k1x1^2 + (1/2)k1L1^2 + (1/2) k2u^2+(1/2)k2L2^2

と重力ポテンシャルが消えます。また

(1/2)k1L1^2 + (1/2)k2L2^2 は定数なので、これらを除去した
ポテンシャルを改めて U' 置くと

U' = (1/2)k1x1^2 + (1/2) k2u^2 (u = x2 - 2x1=rθ - x1)

とすれば質問のポテンシャルと合いますね。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/07/19 12:42

重力ポテンシャルは？