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機構学の瞬間中心の問題です。

締切済

  • 質問者：magnetism_04
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

機構学の瞬間中心の問題の解答をお願いします。
二つのスライダを持つ4節のリンク装置の瞬間中心を求めよ。という問題なのですが、
教科書に回答がなくわかりません。

どういう風に求めればよいのでしょうか。
解答お願いします。

「機構学の瞬間中心の問題です。」の質問画像
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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： stomachman
  • 回答日時：

　「瞬間中心」とは、普通は「ブツが瞬間的には回転運動をしているとみなせる（ある瞬間tにおいて、ブツを構成する全ての点xについて、その位置x(t)と1階微分(∂x/∂t)が、ブツ全体の回転運動と一致する）とき、その回転の中心」という意味です。


　ご質問の図では（どこをどう見れば「4節のリンク」なのかさっぱり分かりませんが）棒aを動かしたときに瞬間中心が存在するのは
(1) 図の左下隅の直角のところ(以下Oとします）からbまでの距離Obと、Oからdまでの距離Odが等しいとき。その時の瞬間中心は、「bで横のスライダ軸と接し、dで縦のスライダ軸と接する円」の中心であり、その円の半径はOb(=Od)です。
(2) Oとdが一致しているとき。瞬間中心はbです。
(3) Oとbが一致しているとき。瞬間中心はdです。
　それ以外の場合には、棒aを微小量だけ動かすと回転と並進が同時に生じるため、回転運動をしているとみなすことはできません。だから、瞬間中心は定義できません。（並進運動を無視して回転だけを考える、ということをやろうとすると、「回転中心はどこにあっても構わない」という答になっちゃうのです。）
　なので、写真の設問は（全文が写っていませんけど）いささか変な感じです。これがヒッカケ問題でないとするならば、もしかすると出題者は、瞬間中心と包絡線（アステロイドになります）の曲率中心とを混同しているのかも知れない、という気もします。
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Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか？？
底が１０かeかということでいいのでしょうか？
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？
解説お願いします！！

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こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。


＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【ｅを用いるケース】
・数学全般（log と書きます）
・電子回路の信号遅延の計算（ln と書く人が多いです）
・放射能、および、放射性物質の減衰（log とも ln とも書きます。ただし、ｅではなく２を使うこともあります。）

【１０を用いるケース】（log または log10 と書きます）
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき（挙げると切りがないほど例が多い）
・ｐＨ（水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性）
・デシベル（回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど）

ご参考になれば。

こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。


＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

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まず、全部　積分定数Ｃが抜けています。また、積分の前につけるものは　“インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます　∫

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また、微分で
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よって、
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つまり、
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（１）
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（４）
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Q単振動の運動方程式の解（複素数表示？）

中学の者ですが、なんとか独学でここまで理解しています。
答えの載っていない参考書を持っていて、
それを読みながら勉強しているのですが、
ある問で、
微分方程式m(d^2x/dt^2)＝-kt
の解は
x=A*exp(iωt)+B*exp(-iωt)　　　（ただしω＝√(k/m) ）
の形で表わされることを示せ
というのがありました。
微分方程式の解き方は分かっていたので、素直に
x＝C*sin(ωt+D)　　　（CとDは定数）
としました。
ここからどうやって示すべき式に持っていくのでしょうか。
見当がつきません。
それから、速度をあらわす式vを時間tで表わし、
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aとωを用いて表せというのもありました。
これは与えられた
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をそのままtで微分していいということなのでしょうか。
機械的にやってみたのですが、AもBもa/2という結果になり、
ωは出てきませんでした。

いま一つ問題が何を読者に気付いてほしいのかわからないことと、
最初に書きました表示の部分が分かりません。
どなたか詳しく教えていただけませんか。お願いします。

中学の者ですが、なんとか独学でここまで理解しています。
答えの載っていない参考書を持っていて、
それを読みながら勉強しているのですが、
ある問で、
微分方程式m(d^2x/dt^2)＝-kt
の解は
x=A*exp(iωt)+B*exp(-iωt)　　　（ただしω＝√(k/m) ）
の形で表わされることを示せ
というのがありました。
微分方程式の解き方は分かっていたので、素直に
x＝C*sin(ωt+D)　　　（CとDは定数）
としました。
ここからどうやって示すべき式に持っていくのでしょうか。
見当がつきません。
それから、速度を...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえずよくつかわれる解法です。
与えられた式は
m(d^2x/dt^2)+kx=0・・・（１）
です。
ここで、x=exp(λt)…(※)とおいて(1)に代入すると
mλ^2+k=0・・・（２）
の関係が得られる。
これの根はλ+=＋j√(k/m)=jω、λ-=-j√(k/m)=-jωです。(ω＝√(k/m)とおきました）

これらから得られる解(λ+,λ-を(※)に代入）を線形結合して、
x=A*exp(jωt)+B*exp(-jωt)
です。
（No.4さんのリンク先の、２階の場合 を参考にしてください）


質問者さんのような解法でいくなら、
x＝C*sin(ωt+D)
=C*sinωt*cosD+C*cosωt*sinD
=Asinωt+Bcosωｔ(C*cosDも、C*sinDも定数なので、A,Bに置き換えました）
これにNo.3さんリンクのオイラーの公式を当てはめてみてください。


速度はおっしゃるとおりの解法で兵器です。xを時間微分して、初期条件を代入すれば、係数が決まります。


問題の意味というのは難しいですが・・・　質問の微分方程式は、単振動の微分方程式（調和振動）と呼ばれています。物理において基本的な微分方程式の１つであるため、これを解けるようにしておくことはとっても意味があります。（ニュートンの運動方程式はxの二階微分方程式ですよね!!）
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という式は、
「自分自身を二階微分すれば、係数が-(k/m)が出てくるけど、自分自身は変わらない」という風に見えるので、確かにsin,cos やexp(j～),exp(-j～)
って感じがしませんか？

２問目は、初期条件によって、係数が定まることを教えたいのかと思います。（係数が定まるということは、ある初期条件のもとでの物体の運動(x)が一意に表現できる ということ。）

とりあえずよくつかわれる解法です。
与えられた式は
m(d^2x/dt^2)+kx=0・・・（１）
です。
ここで、x=exp(λt)…(※)とおいて(1)に代入すると
mλ^2+k=0・・・（２）
の関係が得られる。
これの根はλ+=＋j√(k/m)=jω、λ-=-j√(k/m)=-jωです。(ω＝√(k/m)とおきました）

これらから得られる解(λ+,λ-を(※)に代入）を線形結合して、
x=A*exp(jωt)+B*exp(-jωt)
です。
（No.4さんのリンク先の、２階の場合 を参考にしてください）


質問者さんのような解法でいくなら、
x＝C*sin(ωt+D)
=C*sinωt*cosD+C*...続きを読む

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Q円盤の慣性モーメントが求めれません。

面密度ρの一様な円盤の中心周りの慣性モーメント

J=(mR^2)/2
となるのですがどうしてなるのか分かりません。

よろしくお願いします！

Aベストアンサー

慣性モーメントの定義から入りましょう。
回転軸からrだけ離れた位置にある微小要素の慣性モーメントdJは次式で与えられます。
dJ=r^2dm (1)

ここで、dmは微小要素の質量です。
この円盤の慣性モーメントJは、円盤全域でdJを足し合わせれば(積分すれば)求まるわけです。
つまり、
J=∫dJ=∫r^2dm (2)

となるわけです。
ここで、dmは次のように表されます。
dm=ρdA (3)

ρは面密度、dAは円盤の微小要素の面積です。
次に、dAをrを使って表すことを考えましょう。
dA=(半径r+drの円の面積)-(半径rの円の面積) (4)

で求まります。実際にやってみます。
dA=π(r+dr)^2-πr^2
=π(r^2+2rdr+dr^2-r^2)
=π(2rdr+dr^2) (5)

となるんですが、drはめっちゃ小さいんで2乗の項は無視します。
dA=2πrdr (6)

ですね。この式(6)を式(3)に代入します。
dm=2πρrdr (7)

式(7)を式(2)に代入します。
J=∫r^2・2πρrdr
=2πρ∫r^3dr (8)

見にくいんで書きませんでしたが、rの積分区間は0～Rです。
回転軸から端っこまでですから♪
積分を実行すると、
J=(πρR^4)/2 (9)

になります。
ここで、円盤の質量mは次式で与えられます。
m=πρR^2 (10)

式(10)を式(9)に代入すれば出来上がりです♪
J=(mR^2)/2 (11)

慣性モーメントの定義から入りましょう。
回転軸からrだけ離れた位置にある微小要素の慣性モーメントdJは次式で与えられます。
dJ=r^2dm (1)

ここで、dmは微小要素の質量です。
この円盤の慣性モーメントJは、円盤全域でdJを足し合わせれば(積分すれば)求まるわけです。
つまり、
J=∫dJ=∫r^2dm (2)

となるわけです。
ここで、dmは次のように表されます。
dm=ρdA (3)

ρは面密度、dAは円盤の微小要素の面積です。
次に、dAをrを使って表すことを考えましょう。
dA=(半径r+drの円の面積)-(半径rの円の面積) (4)

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Qインボリュート歯車の圧力角について

歯車の勉強を始めたばかりで、圧力角についてなかなか理解できません。

質問１．「圧力角20°」というのは結局のところ、
　　　　力のかかる向きが「軸と軸を結んだ線」に対して「直角から20°傾いている」
　　　　という事なのでしょうか？

もしそうである場合、
質問２．どのような噛み合い状態でも常に「力の向きが直角から20°傾いている」のでしょうか？
質問３．トルクの伝達という観点で見ると直角に近い方が効率がよい気がしますがそうなのでしょうか？

以上教えてください。

Aベストアンサー

「結局のところ、　圧力角　＝　力のかかる向き　と　トルク伝達の向き　のなす角　という見方が出来、」までは正しいと思いますが、トルクの伝達効率というとどのように定義するのか、ちょっとわかりません。

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Qヤング率の単位について

MKS単位系では、N/m^2（ニュートン毎平方メートル）ですがこれをCGS単位系dyne/cm^2に変換したいんですが、１N/m^2＝何dyne/cm^2になりますか？お教え願います。
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です。よって、

1[N/m^2]=10^5/10^4[dyne/cm^2]
=10[dyne/cm^2]

となります。
　ヤング率の単位は[GPa]で表記されていることが多いので、[N/m^2]=[Pa]より

1[GPa]=10^10[dyne/cm^2]

と覚えておくと便利です。

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