トルクを求める問題について教えて下さい。

トルクを求める問題について教えて下さい。

以下の歯車を組み合わせ、
入力軸に50.0[Nmm]のトルクがかかっているとき、
出力軸のトルクはどれほどか？

計算式や考え方も教えていただけましたら幸いです。
よろしくお願い致します。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/05/09 09:14

インボリュートの場合

基準円は歯車の軸の距離の算出に
基礎円は力の伝達の計算に用います。
基礎円で噛み合うと考えて
トルクを算出します。

No.2 回答者： kup-ue 回答日時： 2021/05/07 17:07

表からするとインボリュート歯形でしょう。

そうすると基礎円で考えれば良いです。
基礎円で動力を伝達すると考えれば、てこの原理でもエネルギー保存の法則でも導き出せます。
普通は端数で計算する場合が多いですが、基準円で計算しても同じです。歯先はモジュールの高さ出っ張るのが普通ですから、歯先と菌順延との差の半分がモジュールになって入力側の端数は　12.5/0.5=25、出力側は 16/0.5=32
出力は
入力　x　出力側歯数 / 入力側歯数 x 効率
となります。
これは、基準円で滑らかに伝達したとしての式ですが、実際には歯車の接触は基準円外でも行われ、しかもバックラッシが無いと回りませんから、先に説明した、わかったような、怪しい説明以上の説明は難しいですね ^^;

理想的なインボリュート歯車の船側は基準円の接点を通る圧力角分の傾きを持った直線状になるので、（滑りは発生していても）滑らかな回転になって基準円を元に計算できる伝達力になる　というような説明でよろしいでしょうか？？　^^;

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/07 16:49

ガタやロスがなければ、入力軸のする「仕事」（トルク × 回転数）と出力軸のする「仕事」は同じになります。

ギヤの伝達機構では「ギヤ比」で回転数が伝達されます。
お示しの表では「ギヤ数」が表示されていませんが、ギヤ数・ギヤのピッチの基準になるのが「ピッチ円（基準円）」なので、「基準円」の円周長さが「ギヤ数」に相当します。
ここで、
　円周 = パイ × 直径
なので、「ギヤ数 ∝ 基準円円周 ∝ 基準円直径」であり、回転数は「ギヤ数に反比例」なので、回転数は「直径に反比例」であり、ということはトルクは「直径に比例」することになります。

従って、基準円の直径比が
　入力側：出力側 = 12.5 : 16.0
なら、トルク比は
　入力側：出力側 = 12.5 : 16.0 = 50.0 [N･mm] : 64.0 [N･mm]

ただし、ギヤでは「歯の側面方向の動摩擦力」が働くので、ロスが生じると思います。