傾斜を滑る物体の速度を調整したい

45度の傾斜に2kgの物体を、2秒後に12cm移動する様にしたいのですが、その速度に調整するために、物体にラックギアをつけて、ギア付きのロータリーダンパーで速度を調整したいです。
その場合に、ロータリーダンパーに必要なトルクを求める計算式が分からず、こちらに質問させていただきました。
ギアPCDΦ15ｍｍ、歯数15，モジュール１、傾斜と物体の摩擦は無いとします。
分かる方がおられましたら、お教え願えないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/26 09:37

斜め 45度の斜面だと、2 kg の物体に働く重力

　mg = 2 [kg] × 9.8 [m/s^2] = 19.6 [N]
の斜面方向の成分は
　mgsin(45°) = 19.6/√2 ≒ 13.9 [N]
です。

この力に「抵抗力：f [N]」を働かせて
　13.9 - f [N]
の力にし、これで加速させれば、斜面方向の加速度を a として
　ma = 13.9 - f
ｍ = 2 [kg] なので
　a = (13.9 - f)/2
この加速度による時刻 t の速度は
　v(t) = v0 + at [m/s] = v0 + [(13.9 - f)/2]t (m/s)　　 ①
変位は
　x(t) = v0･t + [(13.9 - f)/4]t^2 (m)　　　　　②

(i) これが、一定の平衡速度 12 [cm] / 2秒、つまり 6 [cm/s] = 0.06 [m/s] で運動するには
　v0 = 2 [m/s]
　a = 0
であればよいです。

つまり、抵抗力の大きさが
　f = 13.9 [N]
であれば、一定速度で斜面を下ります。
（これが「物体に働く抵抗力」です）

これがトルク：T としていくつになるのかは、半径を R として
　Ｔ = Rf
で求めてください。

さらに、そこから先の構造は分かりませんので、ご自分で計算ください。

(ii) そうではなくて、最初静止していものが、2秒後に 12 [cm] = 0.12 [m] 移動しているということであれば、②式に
　v0 = 0
　t = 2 [s] で x(2) = 0.12 [m]
を代入して
　0.12 = 0 + [(13.9 - f)/4] × 2^2
　　　= 13.9 - f
→　f = 13.78 [N]

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、ダンパートルク分を抵抗fとして考えれば良かったのですね。
理解できました。
また、今回は変位を求めていましたので、丁寧に2式を書いて下さり
ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/26 11:03

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2022/08/26 09:30

訳がわかりませんが。

ラックギアは斜面に付けるのではなくて「物体にラックギア」を付けるのですか。斜面にはロータリーダンパーを設置。その訳は斜面の長さの半分の長さのラックギアで済むからでしょうか。
動力を使わずにやろうとしている様ですがモーターを仕込んだ方が楽だと思います。それとも演習問題ですか、それとも宿題の丸投げ？

この回答へのお礼

斜面の運動方程式等は調べていたんですが
これに負荷をかけて、ゆっくり動かす場合にどうする計算するのかが
分からずに、お伺いした次第です。
確かに、モーターを仕込んだ方が楽ですね。

お礼日時：2022/08/26 10:59