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3n+1問題(コラッツ予想)で7回繰り返すと1になる数字は3だけですか?
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(Ⅰ) nが奇数ならば3倍して1を加える.
(Ⅱ) nが偶数ならば2で割る.
という操作を繰り返して,1になったら終了とする.
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A 回答 (4件)

あ、7回以内じゃなくて丁度 7回か。


21, 128, 20, 3 の 4個か、

問題の解釈によっては、これに
16 (1-4-2-1 を 1回ループする),
2 (1-4-2-1 を 2回ループする)
を加えた 6個ですかね。
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コラッツの漸化は


・xが偶数のとき →x/2
・xが奇数のとき →3x+1
ですね。

これを逆にたどるには、
・全ての y に対して →2y
・yを3で割った余りが1のとき(分岐して) →(y-1)/3
とすればよいです。

1 から始めて 7 ステップ行くと、
    /→(1)      /→21
1 →2 →4 →8 →16 →32 →64 →128
         \→5 →10 →20
             \→3

7 ステップ以内で 1 になる数は、12個あります。
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7回くらいなら完全に網羅可能です。



1回で1になる数は2しかありません。
2回で1になる数は1回で2になる数であり、それは4しかありません。
3回で1になる数は1回で4になる数で、8と1ですが1は0回で1になる数ですので除外されます。
4回で1になる数は1回で8になる数で、16しかありません。
5回で1になる数は1回で16になる数で、32と5があります。

5回で32になるようにあと2回分を増やします。
1回で32になる数は64だけ、1回で64になる数は128と21です。

5回で5になるようにあと2回分を増やします。
1回で5になる数は10だけ、1回で10になる数は20と3です。

以上により、7回で1になる数は小さい順に3,20,21,128の4個です。
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単純に考えて2の7乗,128も該当すると思いますが。



https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f …
を見ると20もあるようですね。
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