3n+1問題（コラッツ予想）で７回繰り返すと１になる数字は３だけですか？

3n+1問題（コラッツ予想）で７回繰り返すと１になる数字は３だけですか？
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(Ⅰ)　nが奇数ならば3倍して１を加える．
(Ⅱ)　nが偶数ならば2で割る．
という操作を繰り返して，１になったら終了とする．
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No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/07 18:40

あ、7回以内じゃなくて丁度 7回か。

21, 128, 20, 3 の 4個か、

問題の解釈によっては、これに
16 (1-4-2-1 を 1回ループする),
2 (1-4-2-1 を 2回ループする)
を加えた 6個ですかね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/07 18:38

コラッツの漸化は

・xが偶数のとき　→x/2
・xが奇数のとき　→3x+1
ですね。

これを逆にたどるには、
・全ての y に対して　→2y
・yを3で割った余りが1のとき(分岐して)　→(y-1)/3
とすればよいです。

1 から始めて 7 ステップ行くと、
　　　　／→(1)　　　　　　／→21
1 →2 →4 →8 →16 →32 →64 →128
　　　　　　　　 ＼→5 →10 →20
　　　　　　　　　　　　　＼→3

7 ステップ以内で 1 になる数は、12個あります。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2021/09/07 16:03

7回くらいなら完全に網羅可能です。

1回で1になる数は2しかありません。
2回で1になる数は1回で2になる数であり、それは4しかありません。
3回で1になる数は1回で4になる数で、8と1ですが1は0回で1になる数ですので除外されます。
4回で1になる数は1回で8になる数で、16しかありません。
5回で1になる数は1回で16になる数で、32と5があります。

5回で32になるようにあと２回分を増やします。
1回で32になる数は64だけ、1回で64になる数は128と21です。

5回で5になるようにあと２回分を増やします。
1回で5になる数は10だけ、1回で10になる数は20と3です。

以上により、7回で1になる数は小さい順に3,20,21,128の4個です。

No.1 回答者： mide 回答日時： 2021/09/07 15:17

単純に考えて2の7乗，128も該当すると思いますが。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f …
を見ると20もあるようですね。