aの3乗=bの3乗となるとき、a=bとならない場合はありますか？

aの3乗=bの3乗となるとき、a=bとならない場合はありますか？
解答には
a^3=b^3
a^3-ｂ^3=0
(a-b)(a^2+ab+b^2)=0
a^2+ab+ｂ^2>0より
a=b
という説明があったのですが、この手順は必要なのでしょうか？
よろしくおねがいします。

質問者からの補足コメント

• どうして必要なのか具体的に説明していただけませんか…？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/12 16:05

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/12 16:14

(a-b)(a^2+ab+b^2)=0

→ a=b or a^2+ab+b^2=0
であるが
　a^2+ab+b^2≠0
を示さないと、
　a=b
のみとは言えない。

この回答へのお礼

よくわかりました！ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/12 16:19

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/02/12 16:10

そうでないことを示すためには反例を一つ見つければよいけど、

そうであることを示すためには、なんらかの証明が必要。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/12 16:01

この手順は必要です。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/02/12 15:55

> a=bとならない場合はありますか？

有りません。
元式そのものが、a=bを表しています。