ｘ-1/ｘ＝1 の時、ｘ＾3-1/ｘ＾3の値はいくらか？

ｘ-1/ｘ＝1　の時、ｘ＾3-1/ｘ＾3の値はいくらか？

スイマセン、どうやって解くのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/09/02 17:06

公式：A^3-B^3=(A-B){(A-B)^2+3AB}

を使う。
A=x,B=1/x,AB=1,A-B=x-1/x=1を代入すると

x^3-1/x^3=(x-1/x){(x-1/x)^2+3x/x}
=1*(1^2+3)
=4

この回答へのお礼

公式を覚えていれば何とかなりそうです。
有難うございます。

お礼日時：2010/09/02 18:00

No.4 回答者： nobinayami_md 回答日時： 2010/09/02 17:27

No3です。

一行目の-Aのところ+Aにしておいてください；
順次なおしていくと

A(x^2 + 1/x^2)+ A
~~~
=A(x^2 + 1/x^2 +1)
~~
=A(A^2+3)
~~~

No.3 回答者： nobinayami_md 回答日時： 2010/09/02 17:18

まず与えられている式を使った形に書き換えてみましょう。

x-1/x = A としておいて

A(x^2 + 1/x^2)-A
=A(x^2 + 1/x^2 -1)
=A(A^2+1)
という風に変形すればよいのではないでしょうか？

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/09/02 17:12

1-1/x=1 の両辺を3乗したあと、

x^3-1/x^3=???　の形に変形しましょう。
すると、右辺に1-1/xが出てくるので、そこに1を代入しましょう。