
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
基本的な解法はNO.3の方の方法で解けます。
ただ、この問題のようにすべての係数が同じであれば、
次のような解法もできます。
x+y=4k・・・(1)
y+z=5k・・・(2)
z+x=6k・・・(3)
(ここまでは、NO.3の方と同じです)
(1)+(2)+(3)より
2x+2y+2z=15k・・・(4)
(4)-(1)×2より
2z=7k→z=(7/2)k
同様にしてx=(5/2)k、y=(3/2)k
後は同じ。
また、与式=kとおく方法を覚えてなくても、
(x+y)/4=(y+z)/5より
5(x+y)=4(y+z)
y=4z-5x・・・(1)
(y+z)/5=(z+x)/6より
6(y+z)=5(z+x)
6y=5x-z・・・(2)
(1)×6-(2)より
0=25z-35x
z=(7/5)x・・・(3)
(3)を(1)に代入
y=(3/5)x
よって、
x:y:z=x:(3/5)x:(7/5)x=5:3:7
としても解けますよね。
No.3
- 回答日時:
こういう問題は解き方の定石があります。
(x+y)/4=(y+z)/5=(z+x)/6 = k
とおく。(←これがポイント)
すると、
x+y=4k・・・(1)
y+z=5k・・・(2)
z+x=6k・・・(3)
である。
(1)-(2)より、
x-z=-k・・・(4)
となり、(3)+(4)より、
2x=5k
となるので、x=(5/2)kである。
これを(4)に代入して計算するとz=(7/2)kであり、(1)より、y=(3/2)kとなる。
よって、
x:y:z = (5/2)k:(3/2)k:(7/2)k
= 5:3:7
No.2
- 回答日時:
♯1です。
式にちょっとおかしい部分がありました。訂正します。
それと最後に補足です。
6行目
(誤) Y+Z=5(Z+4/5Z-1/5Y)/6
(正) Y+Z=5(Z+4Z/5-Y/5)/6
14行目
(誤) 1/3X=5/21Z
(正) X/3=5Z/21
なぜかxyzが大文字ですいません。
問題のポイントは、まずxyzのどれかを始めに消すことです。
まず私はxを先に消してyとzを含む式に変えました。
No.1
- 回答日時:
まず(x+y)/4=(y+z)/5を解きます。
X+Y=4(Y+Z)/5
X=-Y/5+4Z/5
次に(y+z)/5=(z+x)/6を解きます。
X=-Y/5+4Z/5なので
Y+Z=5(Z+4/5Z-1/5Y)/6
7Y/6=Z/2
両辺6倍して
7Y=3Z
よってY:Z=3:7
最後に(x+y)/4=(z+x)/6を解きます。
Y=3Z/7なので
X+3Z/7=2(Z+X)/3
1/3X=5/21Z
7X=5Z
X:Z=5:7
全部合わせてX:Y:Z=5:3:7
だと思います。
数学は苦手なので合っているか分かりませんが…
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