数的処理 計算の仕方

問題
ＡＢの２名で倉庫整理を行うと、ある日数で終了することがわかっている。整理をＡだけで行うと２名で行うときの日数より４日多くかかり、Ｂだけで行うと１６日多くかかる。このときＢだけで整理を行った場合に要する日数は？だたしＡＢはそれぞれの１日あたりの仕事量は一定とする

解答　２４日

自分の回答
ＡＢの２名で倉庫整理を行うときの日数をｔとして
（a+b）t=1・・(1)
整理をＡだけで行うと２名で行うときの日数より４日多くかかり、Ｂだけで行うと１６日多くかかるので
a(t+4)=1・・(2)
b(t+16)=1・・(3)
の以上の(1)(2)(3)より解こうとしたのですがうまくいきません。
3つの未知数で3つの式なので答えは出ると思うのですが計算の方向性を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： himaneko8 回答日時： 2009/08/12 15:33

(2)、(3) をそれぞれ a, b について解いて (1) に代入すれば

t が求まります。実際にやらないと分数など出てきてちょっと
大変そうに思えますが、やってみるときれいに解けるようです。

あるいは、
(a+b)t = a(t+4) = b(t+16) ・・(1)

ここから、
bt = 4a ・・(2)
at =16b ・・(3)

両辺を割り算して、
b/a = 4a/16b
(a/b)^2 = 4
a/b = 2

(3) に代入
at = 2bt = 16b
t = 8

でも t が求まります。

b だけの時の日数は t+16 ですので、与えられた回答と等しくなると思います。

No.2 回答者： K38 回答日時： 2009/08/12 15:34

(1)式から a = 1/t - b

これを(2)式に代入して、
(1/t - b)(t+4)=1
展開して、
1 + 4/t - b(t+4) = 1
(3)式から b = 1/(t+16) ですので、
代入して整理すると、tについての2次方程式 t^2 = 64　が得られます。
tは正なので、・・・
と計算していけばいかがでしょうか？