x+1/x=3のとき、x^3+1/x^3の値を求めなさい。 やり方がわかりません。どなたか、教えてく

x+1/x=3のとき、x^3+1/x^3の値を求めなさい。
やり方がわかりません。どなたか、教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： オバゴリラ 回答日時： 2016/11/17 11:37

(x+1/x)³=27

x³+3x+3/x+1/x³=27
x³+1/x³+3(x+1/x)=27
x³+1/x³+3²=27
x³+1/x³=18

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2016/11/17 11:35

(a＋b)^3＝a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3を利用します。

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89 …

a^3＋b^3＝(a＋b)^3－(3a^2b＋3ab^2)
　　　　　＝(a＋b)^3－3ab(a＋b)

これに設問の数字を当てはめると
　x^3+1/x^3＝(x+1/x)^3－3×x×(1/x)(x+1/x)
　　　　　　　＝3^3－3×1×3
　　　　　　　＝27－9
　　　　　　　＝18

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/11/17 11:32

(´・ω・`)

普通に連立方程式を解く感じで、前の式を「ｘ＝」の形にして、それを後の式の「ｘ」に代入すればよい。