X~Ge(0.4)であるとする。このとき、p(X≧4)≦？？？である。チェビシェフの不等式を用いて？

X~Ge(0.4)であるとする。このとき、p(X≧4)≦？？？である。チェビシェフの不等式を用いて？？？を求める問題です。
期待値と分散までは類題で求めました。
E[X]= 1/0.4
V[X]=(1-0.4)/0.4×0.4

P(|X-2.5|≧12)≦12/2.5×2.5=？
p(X≧4)の持っていき方とかがわかりません。

確率統計の問題です。期待値分散など間違えているところがあれば含めて教えていただければと思います。

質問者からの補足コメント

• こちらです。

  
    補足日時：2022/12/06 23:18

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/06 18:35

> p(X≧4)

って何だろ。というのは保留にして、

> X~Ge(0.4)

とお書きなのが「確率変数Xがある分布に従う」ということなら、その確率密度関数をφとすると、期待値は
　　E[X] = ∫[x∈(-∞,∞)] x φ(x) dx
分散は
　　V[X] = ∫[x∈(-∞,∞)] ((x - E[X])^2) φ(x) dx
であり、そして
　　P(|X - 2.5|≦12) = ∫{x | |x- 2.5|≦12} φ(x) dx
　　= ∫[x∈[-9.5〜14.5]] φ(x) dx

　ところで”Ge(0.4)”というのがたとえば「パラメータがλ=0.4の指数分布」という意味だとするなら、確率密度関数は
　　φ(x) = if x<0 then 0, else λ(e^(-λx)) （λ=0.4)
であり、
　　E[X] = ∫[x∈(0,∞)] xλ(e^(-λx)) dx = 1/λ
　　V[X] = ∫[x∈(0,∞)] ((x - 1/λ)^2)λ(e^(-λx)) dx = 1/(λ^2)
だからGeというのはどうも指数分布ではなさそうだ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
ちなみに過去の問題だと、補足のようになっていて、Ge()の値を使っているのです。
これどうりにやると1/12になるのかと思います。
あってそうでしょうか。
よろしければが教授よろしくお願いします。

お礼日時：2022/12/06 23:17