△ABCについて

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質問者：jmatu414
質問日時：2009/04/23 22:27
回答数：2件

AB=4　AC=5　角BAC=120° 角BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。

ADとBDの求め方をよろしくお願いします

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回答 (2件)

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No.2

回答者： 5gasira
回答日時：2009/04/23 23:09

ABの延長線上とCから垂線を下ろして交わる点をHとします。

BCHはHが90度の直角三角形です。

また、角HACは60度ですから、CH：CA＝√3：2　です。
CA＝5　なので　CHは5√3/2です。

三平方の定理でBCHが直角三角形なのを利用すればBC＝√61です。

次にDからABにCAと平行の線を引き交点をGとします。

ABCとGBDは相似形ですね。
また、AGDは正三角形ですよ。
AG=GD=DA=(X)とする

AC：GD=AB:GB　ですよね。
∴5：X=4：4-X
X=20/9　　（ADの答え）

BD:BC=BG:BA

当てはめると
BD：　√61　＝16/9　：　4

よって、BD＝4√61/9

です。