△ABCの辺AB，AC上に，それぞれ頂点と異なる任意の点D，Eをとる。DからBEに平行に，また，Eか

△ABCの辺AB，AC上に，それぞれ頂点と異なる任意の点D，Eをとる。DからBEに平行に，また，EからCDに並行に直線を引き，AC，ABとの交点をそれぞれF，Gとする。このとき，GFはBCに平行であることを証明せよ。

△ABEにおいて，DF//BEであるから
AE/AB=AF/AE・・・・・・①
△ADCにおいて，GE//DCであるから
AG/AD=AE/AC・・・・・・②
①，②の辺々を掛けると
AD/AB・AG/AD=AF/AE・AE/AC
ゆえに　AG/AB=AF/AC
よって　GF//BC

「①，②の辺々を掛けると…」とありますが、なぜそれでGF//BCが導かれるのですか？

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/06 07:24

AG/AB=AF/ACはAG：AB=AF：ACのことで、しかも頂点の角度Ａは同じなので

2辺の比とその間の角が等しいと言えて△AGF ∽ △ABCから
∠ＡＧＦ＝∠ＡＢＣ、∠ＡＦＧ＝∠ＡＣＢと同位角が等しいので線ＧＦ∥ＢＣとなる。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/06 00:55

①は

　AD/AB=AF/AE
ですね？

＞なぜそれでGF//BCが導かれるのですか？

「ゆえに　AG/AB=AF/AC」まではよろしいですか？

これは要するに
　△AGF ∽ △ABC
ということなのですけどね。