この問題教えてください！

直角三角形ABCの頂点Bが頂点Aに重なるように折りました。このとき、CDの長さを求めなさい。

BC＝4
CA＝3

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/23 21:38

下の図で判ると思う。

わざわざ折りたたむと言ってるので、多分右側だろうと思う。
左だったら斜辺の中点とcを結ぶ長さと言う筈で、折りたたむとは言わない。
どちらもdは斜辺の中点。

①一応左だったら
acと並行になる赤い線を補助線に描くと、赤線の左三角形と元三角形は掃相似（２角が等しい）で相似比率は１：２
だからxはbcの中点。すると緑と赤の三角形が合同。
bd=dc=5/2

・直角三角形の頂点は斜辺の中点を中心とする円周上のある。
と言う定理も同時に証明した事になる。

②右の場合：多分こちらではナイカイ？
折り返してるんだからxは斜辺の中点で、xdは斜辺と直角。
だからabcとxbdは相似。
相似比は4:5
4:5=5/2:bd ⇒　bd=25/8
bc=4 - 25/8 =7/8

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/01/23 20:41

直角三角形ABCのどの角が直角なのか判らないが、

BC＝4
CA＝3
なので∠Bが直角は有り得ない。
点D∠Aと∠Bを折って重ねた時のAB上の中点と解釈する。

∠Aが直角の場合、BC＝4、CA＝3
三平方の定理(ピタゴラスの定理)から
BC^2＝CA^2+AB^2
4^2＝3^2+AB^2
AB^2＝16-9
AB＝√7　なので　AD＝√7/2
AD＝√7/2とCA＝3から、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使いCDを求めると、
CA^2+AD^2＝CD^2
CD^2＝9+7/4　従ってCD＝√43/2

∠Cが直角の場合、三平方の定理(ピタゴラスの定理)からAB＝5
直角三角形の外接円は一番長い辺(この場合AB)の直径となるので
CD＝5/2

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/23 20:39

何処を点Dと言ってるの？？？候補は２箇所有るぞ。