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一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
長方形PQRSを、頂点Pが辺AB上に、
辺QRが辺BCに、頂点Sが辺AC上にくるように
三角形ABCに内接させる。
このとき、長方形PQRSの面積の最大値を求めよ。

という問題について、答えが導けません。
どうか解法の手順を教えてください!!!

A 回答 (5件)

丸投げなんで、ヒントだけ。



点ABから辺BCに垂線を下し、PSと交わる点をE、辺BCと交わる点をHとする。
△APE∽△ABHからPE=xとすると、PQ=EH=AH-AE、2*PE=PSから長方形PQRSの面積はxで表せる。但し、0<x<1.
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この回答へのお礼

確かに丸投げですね。スミマセンでした。

三平方の定理を使うとマイナスになってしまいます。

面積の式は、
2X(√3-√3X)
0<X<1
で大丈夫ですか?

お礼日時:2009/01/02 20:40

↑おかしいですよね??



おかしいのは君の頭だ。
2X(√3-√3X→2√3(X-X2)
2次関数 X-X2を0<X<1の範囲で考える。
又は、相加平均・相乗平均で考える。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!
無事解決しました!!

またよろしくお願いします☆

お礼日時:2009/01/09 23:16

面積の式は、2X(√3-√3X) 0<X<1で大丈夫ですか?



あってるよ 
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この回答へのお礼

2X(√3-√3X)
        2←2乗
2√3X-2√3X
0<X<1より
Xに0を代入して、0 ?
Xに1を代入して、0 ?...
0<X<0  ??

↑おかしいですよね??

お礼日時:2009/01/02 23:20

自力でどこまで解いたかを書かないと、質問自体が削除されます。



> どうか解法の手順を教えてください!!!

PQの長さをxとおいて、長方形PQRSの面積をxを使って表してみましょう。
ただ、長方形PQRSの面積を求めるには、縦(PQ)の長さの他に横(PS)の長さが必要です。
なのでまず辺PSの長さが何になるのかを求める必要があります(xの式になる場合もあります)。

つまり、こんな手順で解くことになります。

(1) 辺PSの長さを求める。
(2) 長方形PQRSの面積をxを用いて表す。
(3) (2)で求めた面積の式を元に、面積の最大値を求める。
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この回答へのお礼

助言を頂きまして、ありがとうございます。

三平方の定理を使うのではないかなと考えたのですが、
何度か同じ手順で計算してみましが、答えがマイナスになってしまいます!

お礼日時:2009/01/02 20:21

書き込みミス。



(誤)点ABから辺BCに垂線を下し
(正)点Aから辺BCに垂線を下し
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