辺の長さがAB=13、BC=21、CA=20の三角形ABCの内部で、半径の等しい2つの円が接していて

辺の長さがAB=13、BC=21、CA=20の三角形ABCの内部で、半径の等しい2つの円が接していて、1つの円はABとBCに、もう1つの円はBCとCAに接しています。
（図を添付します）
この円の半径を求めなさいという問題です。
どうぞよろしくお願いします。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/31 13:46

№1さんと少し違った方法ですが、参考に。

△ABCに内接する円の半径を求めます。
次に縮小した三角形2個の内接円は等しいのを利用し比べます。
半径Rとｒは同じ縮小率からｒを求めました。
いろんな方法を試してください。

No.1 回答者： nishi16 回答日時： 2018/01/28 22:37

(1) 点Aから辺BCに垂線をおろして，交点をHとする。

AHの長さを求める
(2) 円の中心をO, Pとかして，
　　三角形ABO, 三角形AOP, 三角形ACP, 台形BOPCの面積を半径rで表す。
(3) 三角形ABCの面積 = 上の4つの面積の和 の方程式を解いて，rを出す
でいけると思います。

r = 42/13 ですかね。