台形の高さを知りたいです

とある台形の高さを知りたく投稿致します。
画像のXの値が知りたいです。
昔台形の面積等から色々調べてみましたが時間が迫っており困っています。
どなたかお力を貸してください。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/12 15:15

√(225^2-x^2)+55+√(220^2-x^2)=110

220^2-x^2=a^2(a>0)とすると
√(2225+a^2)=55-a
両辺2乗して
a^2+2225=(55-a)^2=a^2-110a+3025
→ -110a+800=0 → a=800/110=80/11
x=√(220-a^2)=300√(65)/11≒219.880

No.8 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/04/12 12:08

ごめん。

その台形の55と110は平行じゃないから高さは求められないというのが答えになる。

平行であるとして計算すると、225の上端と220の上端の高さはそれぞれ
223.2745、218.1319 になる。

同じにならないという矛盾が生じる。
そんなわけで、
　(`・ω・´) 平行じゃないと判断できる。

するとその図で示す「X」は一定の数値ではないという事になるので、
高さは一定ではない（いくつ から いくつ までの間）という答えになる。
もちろん前述した数値ではない。
スゲーめんどくさい計算になるので、筆算で求めることはほぼ不可能と思ってOK。

No.7 回答者： zongai 回答日時： 2024/04/12 10:49

既に正解出てますね。

「台形　4辺　高さ」
で検索すれば、計算してくれるサイトも見つかるので、今後の参考に。

No.6 回答者： mimon01 回答日時： 2024/04/12 10:44

No.5です。

④式が間違っていました。
a^2-110*a+x^2=45375…④
です。

No.5 回答者： mimon01 回答日時： 2024/04/12 10:42

上底の両端から下底に垂線を下ろしてできる直角三角形の底辺の長さをa,bとすると、

a+b=(110-55)=55…①
a^2+x^2=225^2=50625…②
b^2+x^2=220^2=48400…③
①式よりb=55-aを③式に代入して、
(55-a)^2+x^2=48400
変形して、
a^2-2*55*a+55^2+x^2=48400
a^2-110*a=45375…④
②式から④式を引いて
110a=5250
a=47.72…
②式に代入して、
47.72…^2+x^2=50625
x^2=48347.10743801652892561983
x=219.87975677177862688272580465983

No.4 回答者： yoshimasa2000 回答日時： 2024/04/12 10:39

台形から55×Xの長方形を削除して、三辺の長さのわかる三角形にすれば、ヘロンの公式で面積が出ますから、三角形の面積さえ分かれば高さもわかりますね。

No.3 回答者： mukaiyamo 回答日時： 2024/04/12 10:28

答えまで全部書いてしまうと、宿題の丸投げとして削除対象になるのでヒントだけ。

・225 と 55 の角から垂線を下ろしてできる三角形
・220 と 55 の角から垂線を下ろしてできる三角形
・２つの三角形は１辺 が同じなので、三角関数の連立方程式を立てればで解ける。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
色々な仕事が重なっておりその答えがわかればと思い投稿しました。
頑張ります。

お礼日時：2024/04/12 10:39

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2024/04/12 10:26

直角三角形　垂線を二つ引くと、直角三角形ｘ2と長方形ができます。

長方形を取り除くと、辺の長さが225　220　55　の三角形ができ、
余弦定理を使うと角度を求めることができ、さらに三角関数を使えばｘを求めることができます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そこまでは自分でできたのですが、計算をする時間がなくて、、、
情報提供ありがとうございます。

お礼日時：2024/04/12 10:40

No.1 回答者： AR159 回答日時： 2024/04/12 10:20

面積が分からないと計算できないよ。

後は物差しで測ってみるとか？

この回答へのお礼

お礼日時：2024/04/12 10:40