高校数学についてです。 ほぼ算数みたいな質問ですが、余計な条件は考えずにサイコロ２つを振る時って(1

高校数学についてです。
ほぼ算数みたいな質問ですが、余計な条件は考えずにサイコロ２つを振る時って(1,1)が出る確率は1/36ですが、サイコロが３つでも(1,1,1)が出る確率は1/216という理解であってますか？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/14 19:37

>(1,1)が出る確率は1/36ですが

何故そうなるかを理解されているでしょうか？

サイコロA, B があるとしましょう。

３６万回振って、逐一記録を取るとします。
３６万回分の記録の中で、サイコロAが1の記録は
どのくらいあるでしょうか？
サイコロAの出る目に偏りがなければ、
６万回くらい記録されているはずです。

ではその６万回の記録の中から、サイコロBが1の記録は
どのくらいあるでしょうか？
サイコロBの出る目に偏りがなく、サイコロAの目が
サイコロBの目に影響を与えないならば、１万回くらい
記録されているはずです。

以上から、Ａの目が1, Bの目が1 の記録が３６万個の
記録のうち１万回くらいだから、確率は 1/36 ということになります。

この理屈からいけば、Ａの目が1, Ｂの目が2 の記録はやはり１万回、
Ａの目が2, Ｂの目が1の 記録も１万回なので、
サイコロの目の片方が1 片方が2 になる確率は 2/36 で1のぞろ目の確率の
２倍になります。

サイコロがもう1個あっても理屈は同じです。

確率は抽象的に考えず、形式的な方法論に頼らず、
具体的に試行してどうなるかを考えると見通しがとても良くなります。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/13 14:37

「余計な条件は考えずに」の意味しだいかなあ...

それが、各サイコロは１の目が出る確率が1/6で
3個のサイコロの出目の分布は独立
という意味ならば、それであっています。

こういうことを考えて確認するのは、
けっして余計なことじゃあないんですよ。
だいじで、必要不可欠なことです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/13 10:47

はい、合っています。

サイコロ３個を A, B, C とすると、
たとえば「1 と 2 と３」の場合には
　(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)
の「６とおり」がありますから、どれがどれでもよいので「1 と 2 と３」が出る確率は
　(1/216) × 6 = 3! × (1/6)^3 = 1/72
になります。
「3! = 6」は「A, B, C の３つの並べ方」の数です。

これが「すべて 1」の場合には、
　(A, B, C) = (1, 1, 1)
の「１とおり」しかありません。従って「すべて 1」が出る確率は
　(1/216) × 1 = 1 × (1/6)^3 = 1/216
になります。
「１」は「A, B, C の３つの並べ方」の数であり、ここでは「１」です。

つまりは、
「サイコロを区別すれば、すべての３つの数の組合せ」の出現確率は (1/6)^3 = 1/216
なのですが、そのうち「順番が違っても同じ組合せになる」ものがいくつあるかによって
「サイコロを区別しないときの、その３つの数の組合せ」の出現確率は「(1/216) にその組合せの数」をかけたものになる
ということなのです。

(1, 1, 1) や (6, 6, 6) は、「順番が違っても同じ組合せになる」ものは「１つ」しか存在しません。

No.3 回答者： trajaa 回答日時： 2024/05/13 10:39

サイコロ同士が互いの出目に影響を及ぼさない以上

2個が3個になっても考え方は同じですね

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/13 10:32

確率を考えるときは、

サイコロA、サイコロB、サイコロC
というように、区別をつけて考えますよね
なので、A、B、Cの目の出方は
全部で6³＝216通り
そのうち、(1、1、1)と言う目の出方は1通り
よって
すべての目が1となる確率は
1/216
であってます

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/13 10:25

あってます