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いびつなサイコロで和が7になる確率

いびつなサイコロでゾロ目が出る確率は6分の1以上ですが、和が7になる確率について何らかの不等式は立てられるでしょうか。
例えば均等なサイコロならば6分の1ですが、1しか出ないサイコロなら0、1と6が2分の1ずつ出るコインのようなサイコロなら2分の1になります。色々と計算してみて、どうやら2分の1より大きくなるようなサイコロは作れなさそうなのですが、証明できません。どなたかお分かりになりますでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • 2つの区別できるサイコロを投げた場合です。

      補足日時:2018/04/02 21:47
  • 私の質問が悪かったようで誤解を招いてしまい、すみません。数学的に定式化します。

    添字をp_iで表します。
    p_i(1≦i≦6)を、各iについて0≦p_i≦1を満たす実数とするとき、
    p_1×p_6+p_2×p_5+p_3×p_4≦1/4
    は成立するか。

      補足日時:2018/04/09 18:42
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A 回答 (4件)

No.2&3 です。

No.3への「お礼」に書かれたことについて。

>サイコロの目は1から6の整数のいずれかとします。
>例えば和が7になる確率が1になるようにはできないように思います。一般的に2分の1をこえるようにはできないのではないかという質問です。

あなたの質問は矛盾しています。
「いびつなサイコロ」といいながら、前提条件として「ふつうのサイコロ」(つまり、六面体で、各目が「ほぼ1/6」の確率と期待されるもの)を想定しています。

常識を捨てて、たとえば1~6の数が書かれたサイコロだが「確率0.9で1の目が出る」サイコロと、「確率0.9で6の目が出る」サイコロとを仮定すればよいです。それであれば、
 0.9 * 0.9 = 0.81
の確率で(他の「和が7になる」組合せもあり得るので、0.81 以上の確率で)「和が7」になりますよ。
「そういうサイコロをどうやって作るか」だけの問題です。

例えば、「正六面体」ではなく、「ほぼ球形」のもので重心位置を偏らせれば、重心位置と反対側の数字を確率高く出すことができるでしょうね。
「そういう「いびつな」サイコロは考えません」と言われたら、あなたの議論は意味を成しませんよ。
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No.2です。



条件は「ゾロ目」ではなく、「和が7になる」ということですか?

だったら「すべての面に「3.5」と書いたサイコロ」を2つ作ってください。「和が7になる」確率を「1」にすることができます。
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この回答へのお礼

そうですね、サイコロの目は1から6の整数のいずれかとします。
例えば和が7になる確率が1になるようにはできないように思います。一般的に2分の1をこえるようにはできないのではないかという質問です。

お礼日時:2018/04/09 07:12

>1しか出ないサイコロなら0



いえいえ、「1しかでないサイコロ」なら、両方とも常に「1」が出るのだから常にゾロ目で、ゾロ目の確率は「1」ですよ。
「出る目が1種類のみ」なら、常にゾロ目です。確率は「1」。
このときには「1/2以上」になりますよ。

「どうやら2分の1より大きくなるようなサイコロは作れなさそう」というのは、「出る目が2種類以上」だからですよ。
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まず、いびつなサイコロをサイコロとは呼びません。


2分の1より大きくなるようなサイコロは簡単に作れます、発泡スチロールのサイコロの一面のみ鉛の薄い板を張り付けると出来ます。
何度転がしても鉛の板の反対面の数が確立1で出ます。それぞれに3と4を書いておきましょう。
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この回答へのお礼

おっしゃる通りですが、現実の世界のサイコロは多かれ少なかれ、すべての目の出る確率は等しくないのでいびつといえると思います。
残念ですが、もう少し数学的な質問とお考え頂きたいと思います。

お礼日時:2018/04/06 17:58

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