最初に1の目が上面にあるようにサイコロがおかれている。 その後、4つの側面から1つの面を無作為に選び

最初に1の目が上面にあるようにサイコロがおかれている。

その後、4つの側面から1つの面を無作為に選び、その面が上面になるように置きなおす操作をn 回繰り返す。

なお、サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である。

最初に1の目が上面にある確率を求めよ。


この問題について、私は、1が上面にある確率をp(n)、6が上面にある確率をq(n)として、

p(n) = p(n-2)/4 + q(n-2) /4
q(n) = q(n-2)/4 + p(n-2) /4

という連立漸化式を立てました。


1/4というのは、例えば１式目ですと、n-2回目に1が上面にあるとき、n回目に1が上面にある確率は1/4、n-2回目に6が上面にあるとき、n回目に1が上面にある確率は1/4だからです。

2つの漸化式が一致しているので間違っているのは分かるのですが、この考え方のとこがおかしいのでしょうか。

よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/18 10:12

「最初に1の目が上面にある確率」は 1 だね. あと, 「2つの漸化式が一致しているので間違っているのは分かる」というのはどんな根拠があるんだろう. むしろ, 対称性から 1 と 6 については同じような形の式にならないとおかしいのだが.

あと, 例えば上面が 1→2→3→1 となる可能性を忘れているよね.

この回答へのお礼

1→2→3→1となる場合を忘れていました。
助かりました。回答ありがとうございました。

お礼日時：2023/01/18 10:15

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2023/01/18 10:06

＞最初に1の目が上面にあるようにサイコロがおかれている。

・・・・
＞最初に1の目が上面にある確率を求めよ。
100％です。
以下、最後に1の目が上面にある確率を求めよ。とします。

ｎに1回目を入れると、確率は0なのに式はマイナスになるので誤り。
ｎに2回目を入れると、1/(4x4)x4=1/4確率は1/4なのに式は０で誤り。
せめて、1，2くらいは確かめましょう。

なお、本論は私の知識では解けません、悪しからず。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この漸化式が間違っていることは分かるのですが、この考え方の間違っている理由が分かりません。

お礼日時：2023/01/18 10:09