確率の問題です。

(1)みかんが１０個ある。これを４人の子供に分ける方法は何通りあるか。ただし、１個ももらえないこどもがあってもよいものとする。

(2)Ａの袋には赤玉５個、白玉２個、Ｂの袋には赤玉３個、白玉２個が入っている。Ａの袋から玉を１個取り出して、Ｂの袋に入れた後、よくかき混ぜて、Ｂの袋から玉を１個取り出すとき、それが白玉である確率をもとめよ。

という２問です。期末テストで出たのですがどうして解くのかわかりません。詳しく解説してもらいたいです。すみませんがよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/07/16 16:22

(1)だけ

みかんを横に1列に隙間を空けて並べます。
□○□○□○□○□○□○□○□○□○□○□
○：みかん
□に1～11の番号をつけます。

今回の問題は、このみかんを4個のグループに分けること、だだし0個のグループがあっても良い、ということですので、グループに区切る縦棒を3箇所の隙間に挿入すればよい。
たとえば、3個、2個、1個、4個に分けるには
□○□○□○|○□○|○|○□○□○□○□
0個、3個、0個、7個に区切るには
|○□○□○||○□○□○□○□○□○□○□

つまり、11個の□のうち重複を許し3個選ぶ場合の数を考えればよい。
この場合の数は
(11+2)C3=13C3=286通り
になります。

なぜ13C3になるかというと1～13の数から3個選び、小さい順に並べます。
2番目に小さい数から1を引き、3番目に小さい数から2を引くと条件にあう数の選び方になります。

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/16 21:34

No.5 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/07/16 19:31

１、

これは玉を箱に入れるので玉が同じで箱が異なる
個数制限無しの場合は
ｒＨｎ　　になるというマニュアルどおりみたいなときかたですけど

４Ｈ１０＝２８６　　こたえ２８６通り


２、
Ａから赤が取り出されたときと　　しろがの場合を足します
５/7×１/3　＋２/7×1/2=8/２１

こたえ　８/21

この回答へのお礼

ありがとうございました。2番はよくわかりました。でも１番の問題のHの記号はまだ習っていないので計算の仕方がわかりません(>_<)

お礼日時：2011/07/16 21:25

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2011/07/16 17:06

こんにちは。

Ｎｏ．１の回答者です。

実は、Ｎｏ．３さんが書かれていることも考えたのですが、
もしもその考えだと、（２）の問題に対して（１）の問題の難易度が高すぎます。
期末テストに出たということは、同じ単元で出ているはずです。
したがいまして、おそらく、組み合せ（Ｃ）を使うような高度な問題ではないと判断しました。

問題文には「１０個のみかん」と書かれていていますが、「みかんＡ～みかんＪがある」とは書かれていませんから、普通に考えると、Ｃを使う計算になるとは、私も思います。
しかし、（２）が出てくるような定期試験ですからね。

ちなみに、質問のタイトルが「確率の問題です」となっていますが、みかんの配り方についての何かの確率を考えるときは、分母となる全ての配り方を求めるときには、Ｃで求めるのではなく、私が書いた　４^10　が分母となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/07/16 21:57

No.2 回答者： mrkato 回答日時： 2011/07/16 14:53

１番だけ。

誰宛を無視しないと、答えを絞れません。
分割する最大値から始めて行くしかない感じです。
10:0:0:0,
9:1:0:0,
8:1:1:0,
8:2:0:0,
7:1:1:1,
7:2:1:0,
7:3:0:0,
6:2:1:1,6:2:2:0,
6:3:1:0,
6:4:0:0,
5:2:2:1,
5:3:2:0,5:3:1:1,
5:4:1:0,
5:5:0:0,
4:4:1:1,4:4:2:0,
4:3:2:1,4:3:3:0,
3:3:2:2,3:3:3:1
以上２２組と思うのですが

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/16 21:17

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/07/16 13:56

こんにちは。

（１）
みかん１０個に、１番、２番、３番、・・・１０番と番号をつけてみます。
それぞれの番号のみかんは、すべて、４通りの配り方があります。
ですから、１番から１０番まで全部４通りあるので、
４×４×４×４×４×４×４×４×４×４　通りです。
４^10 通り　と答えるか、 １０４８５７６通り　と答えるかです。
ちなみに、２^10 ＝　１０２４　というのは、知っていて損はありません。
デジタル技術でも麻雀でも使います。（１Ｋビット　＝　１０２４ビット）
４^10　＝　（２^2）^10　＝　（２^10）^2　＝　１０２４^2　＝　１０４８５７６

（２）
これは場合分けします。
Ａから取り出したのが赤だったか白だったかで場合分けします。

赤だった場合
まず、Ａから赤を取り出す確率は、５／７
次に、Ｂから白を取り出す確率は、２／６

白だった場合
まず、Ａから白を取り出す確率は、２／７
次に、Ｂから白を取り出す確率は、３／６

よって求める確率は、
５／７　×　２／６　＋　２／７　×　３／６
　＝　（５×２　＋　２×３）／（７×６）
　＝　（５＋３）／（７×３）
　＝　８／２１

この回答へのお礼

ありがとうございました。(1)の問題ですが問題にみかんを区別するように書いていなくても区別して考えるのですか？

お礼日時：2011/07/16 21:29