A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No2です。
後半書くの忘れました(^_^;)私は差分でやります。
P(n+1)-p(n)=10(n+1)/{(n+6)(n+5)} - 10n/{(n+5)(n+4)}
={10(n+1)(n+4)-10n(n+6)}/{(n+6)(n+5)(n+4)}
=10(-n+4)/(分母は省略)
つまりP(3)まではPは増えるがP(4)=p(3)、P(5)<P(4)で後は減る一方なので
n=3、4
No.3
- 回答日時:
P(n) = (5C1)(nC1)/{ (5+n)C2 } =10n/((n+5)(n+4)).
ここまでは 数A ないし 算数。
P(n) を最大化するのは 数I の範囲で、
P(n+1)/P(n) - 1 = { 10(n+1)/((n+6)(n+5)) }/{ 10n/((n+5)(n+4)) } - 1
= (n+1)(n+4)/((n+6)n) - 1
= { (n+1)(n+4) - (n+6)n }/((n+6)n)
= { -n+4 }/((n+6)n).
この式から
n < 4 のとき P(n+1) > P(n),
n = 4 のとき P(n+1) = P(n),
n > 4 のとき P(n+1) < P(n)
だと判るので、
P(1) < P(2) < P(3) < P(4) = P(5) > P(6) > P(7) > ... > P(n) > ...
P(n) が最大になるのは、n = 4, n = 5 のときである。
No.2
- 回答日時:
1個ずつ順に戻さず取り出すと考えて
1個目が白で2個目が赤の確率
5/(n+5) × n/(n+4)=5n/{(n+5)(n+4)}
1個目が赤で2個目が白の確率
n/(n+5) × 5/(n+4)=5n/{(n+5)(n+4)}
合わせて10n/{(n+5)(n+4)}
No.1
- 回答日時:
白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある。
この袋の中から、2個の玉をとりだすとき
1個目が白玉である確率は
5/(n+5)
2個目が赤玉である確率は
n/(n+4)
だから
白赤の順に取り出す確率は
5n/{(n+5)(n+4)}
1個目が赤玉である確率は
n/(n+5)
2個目が白玉である確率は
5/(n+4)
だから
赤白の順に取り出す確率は
5n/{(n+5)(n+4)}
だから
白玉1個、赤玉1個である確率は
Pn
=5n/{(n+5)(n+4)}+5n/{(n+5)(n+4)}
=10n/{(n+5)(n+4)}
=10{5/(n+5)-4/(n+4)}
f(x)=5/(x+5)-4/(x+4)
とすると
f'(x)
=-5/(x+5)^2+4/(x+4)^2
={4(x+5)^2-5(x+4)^2}/{(x+5)(x+4)}
={4(x^2+10x+25)-5(x^2+8x+16)}/{(x+5)(x+4)}
=(4x^2+40x+100-5x^2-40x+80)/{(x+5)(x+4)}
=-(x^2-20)/{(x+5)(x+4)}
1≦x≦4<√20のときf'(x)>0だからf(x)は増加
√20<5≦x≦4のときf'(x)<0だからf(x)は減少
P4=5/9
P5=5/9
だから
n=4
または
n=5
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