樹形図の描き方と言われても…

続いての質問を失礼します。
中堅校の高校教師ですが、樹形図をかけない生徒がいて驚きました。

サイコロ二個を振ったときの樹形図をかかせると、
まず１～６に分かれた枝を描き、
それとは全く別に、独立してまた１～６の枝を描くのです。
そして「１２通りしかないじゃん！」と。

試しに他の生徒のノートを覗くと、出るわ出るわ
樹形図の体をなしていない、めちゃくちゃなイラストが。
仕方がないので説明しましたが、
なにぶん高校では「樹形図なんて、描けて当たり前」なので、
どのように説明したものか迷いました。
また、すでに描けている側の生徒からも
「描けて当たり前。時間の無駄だ」という不満も聞かれました。

そこで質問ですが、樹形図というのは、習わないと描けないものですか？
描ける側の生徒たちは「あんなの本能で分かる」といいます。
私も小学校で習ったとき
「こんなの常識じゃん。わざわざ学校で教えることか？」
と思いました。

樹形図の描き方を説明してくれ、と言われても、
あれは「暗黙の了解」によるところが大きいですよね。
どの問題集も、枝分かれの付け方くらい分かるだろう、
というスタンスで、樹形図の完成版を載せています。
「まずこう枝を描いて、この先を何股に分けて…
またそのように描く理由は…」のように、
明確に説明している文章を、見たことがありません。
正直私も「そんなの常識で分かるじゃないか」としかいえないのが現状です…

多くの先生は「彼らに付き合っていられない」という理由で、
細かい指導を行っていません。
「描けないのは本人の勉強不足だ」と生徒には言い聞かせ、
当たり前のようにスイスイと黒板に描かれます。
私も心理的には同感ですが、当の生徒たちは置き去りにされて
不満たらたらのようです。

何かよいアイディアをお持ちの方がいたら、意見をお聞かせください。

No.4 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/07/05 12:32

樹形図の描き方よりも、樹形図の意味の方が大事だと思います。

樹形図の根・それぞれの節・葉が何を表しているのかをきちんと理解しないと、
正しい樹形図の描き方も分からないと思います。

> どの問題集も、枝分かれの付け方くらい分かるだろう、
> というスタンスで、樹形図の完成版を載せています。

問題集の目的は、「問題を解かせること」です。
なので問題を解くために必要最低限のものしか載ってないことが多いです。
問題集ではなく、教科書や参考書の方が詳しく載っていると思います。
高校の教科書・参考書よりは、中学の教科書・参考書の方が詳しく書いてあるかもしれません。

樹形図の意味を理解している生徒に、
「樹形図の描き方とその意味」を聞いてみるのもいいと思います。
数学を熟知した人の考え方より、生徒の立場の考え方の方が
他の生徒も理解しやすいかもしれません。

> 何かよいアイディアをお持ちの方がいたら、意見をお聞かせください。

私の樹形図の描き方の説明の仕方は、ANo.1の方と同じです。
ただ最近思ったのですが、「サイコロを2回振る例」や「コイントスを2回行う例」を使って
樹形図の描き方を教えるのは良くない気がしてきました。
「1回目の試行」と「2回目の試行」で同じものを扱っていると、
樹形図の根と葉の意味の違いを把握しづらいと思います。
「1回目の試行の結果」で「2回目の試行の状況」が大きく異なるものにすると、
「根が1回目の試行を表し、葉が2回目の試行を表す」ということを
把握しやすいのではないかと思います。

この回答へのお礼

なるほど、樹形図の例にも、工夫をこらすべきなのですね…
一人では気づかない視点を提供していただき、感謝します。

自分の「こうすれば分かるだろう」が生徒の現状と噛み合っているか
不安なので、いろんな方の意見を聞くのは参考になります。
ありがとうございました！

お礼日時：2009/07/05 18:47

No.3 回答者： oyaoya65 回答日時： 2009/07/05 10:29

過去に習ってこなかった生徒（その生徒の小中学校の先生が教えたり、樹形図、言葉はともかくとして、を描いて見せたり、描かせたりする指導をしなかったのでしょう）には、教師たるものはちゃんと教えないといけませんね。

勉強不足で生徒の責任にすることは、教師失格ですし、その生徒の数学きらいの原因にもなりかねません。数学きらい、数学の先生がきらいな生徒を増やすのが、数学教師の役目ではないはずです。

分からない生徒がいれば、自ら十分な例のお手本を見せるべきです。そして次のステップで生徒に練習問題を出して、生徒の解答が正しいか、正しくなければ、どう直せば正しい答になるかを指導してやることです。

そのステップを踏まないで、勉強不足で片付けてはいけませんね。

幸いネット上に情報があふれていますので、教師も生徒も、十分な実例や教材が集められます。

樹形図に限れば、画像による樹形図を検索すれば、参考URLのようなサイコロの樹形図もありますが、一般の樹形図の描き方も色々ありますので以下の検索ででてくる樹形図を多様さを理解された上で、樹形図の描き方の多様さを授業で取り上げ図で紹介し一通り教えたのち、サイコロの場合はその中のどの樹形図を使ったら、より的確に、問題を表現できるかを導いてやることですね。表現法も横書き、縦書き、上方向への樹形描き、下方向への樹形描きなどの自由度もあることも教えて、ここではこの様に描くことにします。とか、これも正しい描き方の１つです。と正しい解答例をちゃんと指導しておくべきかと思います。

樹形図の画像による検索結果
http://images.google.co.jp/images?hl=ja&q=%E6%A8 …
まず数学教師のあなたが、どんな樹形図の描き方の実例があるか、多様性の実例を整理して見られると良いかと思います。そこから、樹形図にはどのような描き方がありどう使われているかを教え、具体的なサイコロの問題ではどのような樹形図を描けば、問題の内容を的確に表現できるかについて考えさせ、生徒に樹形図を提案させ、そのうち的確な樹形図（何通りもある）と的確でない樹形図の判断を理由をつけて指導してやれば良いですね。
そうすれば、それらを樹形図を知っている（正確かどうかは不明）生徒にも、分からない生徒にも、興味を持って説明してやれ、やはり数学の先生だと生徒から一目おかれるでしょう。

教師も、生徒の素朴な疑問から、自分の中のはっきりしていない（自信のない）ことに気づかされる場合がよくあると思います。
そんなときは、最近はネット検索で学習指導要領や用語や実例の情報が収集できますので、改めて勉強すればいいですね。教師も生涯にわたり絶えず勉強をすべきで、自ら学ぶことを止めたら、教師（教師に限ったことではないですがプロ）失格ですね。

参考URL：http://jyukenblog.cocolog-nifty.com/photos/uncat …

この回答へのお礼

丁寧な忠告を、ありがとうございます。
確かに、生徒のせいばかりにしてはいけませんね。
時間的な制約もきつく、少しイライラしていました…

調べることは好きなので、もっと精進したいと思います。

お礼日時：2009/07/05 18:45

No.2 回答者： maicycle 回答日時： 2009/07/05 09:49

教師が教え方で悩んでいる時点で終わってます。

私は勉強のできない子でしたが、親が教師をアテにしなくなり（理由は簡単。授業内容を理解できていない私をほったらかして授業を進めるからです）、完全個別制の学習塾に通わせてくれました。


それ以降は成績上がりましたよ。
相変わらず学校の授業は訳分かんない状態でしたが塾での復習で内容も理解してました。
学校の教師って意味ないなって今でも思ってます。
だからみなさん学習塾や予備校に行くんでしょ

この回答へのお礼

大変だったこと、お察しします。
ただ教師を弁護させて欲しいのですが、
基本的な予備知識の無い子にあわせていては、
授業が成立しないことをご理解ください。

一人対一人で説明すれば、かゆいところに手が届くのは当然です。
学校の教師は、１クラスを抱えています。
だから「ほとんどの生徒」が理解できるように考えて喋るんです。
「全員が分かるように」ではないんです。
当然、ついてこられない生徒もいるでしょう。
ですがその多くが「常識的な知識がなかった」り
「小中学校の基礎すらあやうい」のです。

そうした生徒側の責任を無視して「学校の教師は意味が無い」といわれても、
正直、困るのです。
例えば、教習所で自動車の運転を習うとき、
そもそも日本語が通じないと、習えないでしょう？
言葉の分からない外国人がやってきて
「なんで分かるように教えてくれないんだ！」と言われても、
そんなの私の責任じゃないよ。なんで日本語を身に着けてから来ないんだ！
と、教官こそ怒り返してやりたくなるようなものです。

お礼日時：2009/07/05 18:43

No.1 回答者： arashi1190 回答日時： 2009/07/05 09:35

＞樹形図というのは、習わないと描けないものですか？

習わなければ描けないでしょう。
また、習っても使わなければ忘れている場合もあると思います。

＞どのように説明したものか迷いました。
例えば、２個のサイコロの場合だと、
・まず１つ目のサイコロを振ったときに１が出たとすると、２個目のサイコロの目は何とおりあるか・・・１から６までの６とおり。
・では、１番目のサイコロが２の場合は？・・・同じく６とおり。
・１番目のサイコロの目は１から６まであるので・・・・
と黒板に書きながら説明すれば５分もあれば済むことだと思いますが・・・・。

この回答へのお礼

仰るとおりです。
ただ私が悩んでいるのは、いくら説明しながら描いても、
生徒はその場限りですぐ忘れるということです。

自分で「こうかな？あれ、違う」
「う～～ん、合わない。なぜだ？」のように
悩んで描かないと、使い物にならないのです。

実際、やって見せた直後に、似た問題を解かせても
「分かりませ～ん」という生徒が凄く多いです。
他人から聞かされて納得するのと、自力でできるのは別の問題です。
そして、こちらが口出しせずに自力で描かせると、
優に一問で三十分はかかる（経験済み）
これでは授業にならないから、悩んでいます。

お礼日時：2009/07/05 18:28