確率・サイコロ

３つのサイコロを同時に投げ、積が１０になる時の確率は？
とういう問題で、

積が１０になる時の組合せは（１，２，５）のみで
そのときの確率は
３！×（1/6）~3となるらしいんですが、
この式の３！というのは、何を表しているのですか？？

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2006/03/03 03:13

「組み合わせ」ではありません。

「順列」です。

３枚のカード「１」「２」「５」の並べ方（順列）は、３Ｐ３＝３！＝６通り。

３枚のカード「１」「２」「５」から、順番はどうでもいいので「１」「２」「５」を取り出す方法（組み合わせ）は何種類か？
　→　３Ｃ３＝１通り。




たしかに、慣れてくると、いきなり３！とか頭に浮かびますが、違う方法でも出来ます。
違う方法を試して検算に使える場合もあります。

やってみましょうか。

サイコロを１個ずつ順番に振ります。（同時に振っても同じことですが。）

Ａ．
１個目のサイコロでは、６種類の目のうち３種類のどれかが出れば良いので、６分の３

Ｂ．
２個目のサイコロでは、６種類のうち、さっきの目を除いた２種類のどっちかが出れば良いので、６分の２

Ｃ．
３個目のサイコロでは、もはや残りは１種類なので、６分の１

ＡとＢとＣを全部掛ければ
３／６　×　２／６　×　１／６

ってことは、

３×２×１×６分の１×６分の１×６分の１
＝　３！　×　（６分の１）の３乗

・・・あ！　おんなじだ！

この回答へのお礼

ああぁぁ！！
なるほど！！
すごい、納得できました！
ありがとうございました！

お礼日時：2006/03/04 12:34

No.5 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2006/03/03 08:39

n!は「nの階乗」。

nPn ＝ n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1。
あと、「xのn乗」は「x^n」と書くことが多い。「x~n」は見かけないかな……

この回答へのお礼

^を使うんですね。
ずっと~だと思っていました（笑
ありがとうございます☆

お礼日時：2006/03/04 12:35

No.3 回答者： kosawagai 回答日時： 2006/03/02 20:51

「!」というのは、下の方もおっしゃっているように、３P３の省略記号です。

ちなみに読み方は＜○○の階乗（かいじょう）＞です。

この回答へのお礼

階乗はわかってたんですが、なぜ３！をかけるのかわからなくて・・・
ありがとうございました☆

お礼日時：2006/03/04 12:32

No.2 回答者： akitaken 回答日時： 2006/03/02 17:13

３!というのは3P3のことです。

確か異なる３個の物の並び方を求める方法だったと思います。ここでは出る値が１・２・５との事なので、それぞれが出る値が1/6なので（1/6）^3は分かると思います。あとは３！で数字の並び方の個数を求めているわけです。
（１、２、５）（１、５、２）（２、１、５）（２、５、１）（５、１、２）（５、２、１）の６種類あると思います。３！＝3P3＝３*２*１＝６なので結果からもお分かりの通りだと思います。

この回答へのお礼

６種類だから３！ですね。
ありがとうございました☆

お礼日時：2006/03/04 12:31

No.1 回答者： shiritai 回答日時： 2006/03/02 17:10

１・２・５の組み合わせの個数です。

（１・２・５）、（１・５・２）、（２・１・５）、
（２・５・１）、（５・１・２）、（５・２・１）
です。

どんな順番でもいいので「３！」を掛けます。

この回答へのお礼

あっ、なるほど・・・
ありがとうございました。
昨日受けた大学にもこれが出ていて助かりました！！

お礼日時：2006/03/04 12:29