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3つのサイコロを同時に投げ、積が10になる時の確率は?
とういう問題で、

積が10になる時の組合せは(1,2,5)のみで
そのときの確率は
3!×(1/6)~3となるらしいんですが、
この式の3!というのは、何を表しているのですか??

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A 回答 (5件)

「組み合わせ」ではありません。


「順列」です。

3枚のカード「1」「2」「5」の並べ方(順列)は、3P3=3!=6通り。

3枚のカード「1」「2」「5」から、順番はどうでもいいので「1」「2」「5」を取り出す方法(組み合わせ)は何種類か?
 → 3C3=1通り。




たしかに、慣れてくると、いきなり3!とか頭に浮かびますが、違う方法でも出来ます。
違う方法を試して検算に使える場合もあります。

やってみましょうか。

サイコロを1個ずつ順番に振ります。(同時に振っても同じことですが。)

A.
1個目のサイコロでは、6種類の目のうち3種類のどれかが出れば良いので、6分の3

B.
2個目のサイコロでは、6種類のうち、さっきの目を除いた2種類のどっちかが出れば良いので、6分の2

C.
3個目のサイコロでは、もはや残りは1種類なので、6分の1

AとBとCを全部掛ければ
3/6 × 2/6 × 1/6

ってことは、

3×2×1×6分の1×6分の1×6分の1
= 3! × (6分の1)の3乗

・・・あ! おんなじだ!
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この回答へのお礼

ああぁぁ!!
なるほど!!
すごい、納得できました!
ありがとうございました!

お礼日時:2006/03/04 12:34

n!は「nの階乗」。

nPn = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1。
あと、「xのn乗」は「x^n」と書くことが多い。「x~n」は見かけないかな……
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この回答へのお礼

^を使うんですね。
ずっと~だと思っていました(笑
ありがとうございます☆

お礼日時:2006/03/04 12:35

「!」というのは、下の方もおっしゃっているように、3P3の省略記号です。


ちなみに読み方は<○○の階乗(かいじょう)>です。
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この回答へのお礼

階乗はわかってたんですが、なぜ3!をかけるのかわからなくて・・・
ありがとうございました☆

お礼日時:2006/03/04 12:32

3!というのは3P3のことです。

確か異なる3個の物の並び方を求める方法だったと思います。ここでは出る値が1・2・5との事なので、それぞれが出る値が1/6なので(1/6)^3は分かると思います。あとは3!で数字の並び方の個数を求めているわけです。
(1、2、5)(1、5、2)(2、1、5)(2、5、1)(5、1、2)(5、2、1)の6種類あると思います。3!=3P3=3*2*1=6なので結果からもお分かりの通りだと思います。
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この回答へのお礼

6種類だから3!ですね。
ありがとうございました☆

お礼日時:2006/03/04 12:31

1・2・5の組み合わせの個数です。



(1・2・5)、(1・5・2)、(2・1・5)、
(2・5・1)、(5・1・2)、(5・2・1)
です。

どんな順番でもいいので「3!」を掛けます。
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この回答へのお礼

あっ、なるほど・・・
ありがとうございました。
昨日受けた大学にもこれが出ていて助かりました!!

お礼日時:2006/03/04 12:29

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