正規分布の問題です

自分で解いてみても上手く理解できませんでした。
自宅→会社まで通勤時間平均65分、標準偏差は6分。
①始業時間70分前に自宅を出る時に遅刻する確率
②遅刻する確率を1%以下にするには少なくとも何分前に自宅を出る必要があるか。

です。①はなんとなーくわかったんですが、②はさっぱりです。初心者でも分かるように教えていただければ幸いです。よろしくお願いします。m(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます(^^)
  「お示しの問題の場合には、
  ①：上の前半の特性を利用して、65 + 5 分（平均値 + (5/6)σ）以上の範囲になる確率・・・」
  とありますが、標準偏差が6分なのに5分になるのはなぜですか？

    補足日時：2018/04/27 00:00

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/27 00:17

No.1 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞①：上の前半の特性を利用して、65 + 5 分（平均値 + (5/6)σ）以上の範囲になる確率・・・」
とありますが、標準偏差が6分なのに5分になるのはなぜですか？

「始業時間70分前」だから「70分」です。この「70分」が「65 + 5 分（平均値 + (5/6)σ）」ですよ。
通勤時間が「平均値 + (5/6)σ」以上かかったら、「始業時間70分前」に家を出ても遅刻しますからね。だから「平均値 + (5/6)σ 以上」になる確率を求めます。

質問文に「①はなんとなーくわかったんですが」とありますが、いったい何が分かったのですか？

この回答へのお礼

全く勘違いしてました！
統計学入りたてなので、すごく苦労してます。。。
いつも助けてくださってありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2018/04/29 23:47

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/25 09:40

ご承知とは思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右対称にダラ下がりの分布です。

　このとき、標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る
という特性があります。
↓　テキストにも載っていると思いますが、こんなサイトを参照ください。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

　これを、σ側ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方にすると
　　平均値± 1.65σ　の範囲に、全体の度数の 90.0% が入る
　　平均値± 1.96σ　の範囲に、全体の度数の 95.0% が入る
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体の度数の 99.0% が入る
ということになります。(この「全体の○○%」が「信頼区間」です）

　いずれも「分布」とは、それ以上・それ以下になる「確率」を示しているのだ、ということが分かれば意味が分かるはずです。

お示しの問題の場合には、
①：上の前半の特性を利用して、65 + 5 分（平均値 + (5/6)σ）以上の範囲になる確率
②：上の後半の特性を利用して、片側確率が 1% になる「σ」の倍数
を求めればよいです。

　いずれも「標準正規分布表」（例えば下記）を使います。（テキストの巻末などに表になっているはず）
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

①「65 + 5 分 = 平均値 + (5/6)σ ≒ 平均値 + 0.8333σ 」なので、標準正規分布表で
　Z = 0.83
（この「Ｚ」が「標準偏差 σ の何倍か」を示す数値です）
を読むと
　0.203269
という値が得られます。これが表の上のグラフを見ればわかる通り「黒く塗った Φ(Z) の面積」に相当します。つまり「 Z がこの数値以上である確率」を示します。
Ｚが２桁までしか表では読み取れないので、概算として
　0.20
程度ということです。つまり「確率は約 20% 」ということです。

② 今度は、表のグラフの「黒く塗った Φ(Z) の面積」が 0.01 になる Z の値を表から読み取ります。
　表の中の数値をず～っと見て行くと、
　　Z=2.32 で 0.01017
　　Z=2.33 で 0.009903
なので、このあたりということが分かります。表ではこれ以上詳しい数値は読み取れないので、0.01 に近い
　　Z=2.32
を採用すると、これは
「平均値 + 2.32σ 以上になる確率が 1% である」
ということを示します。

これに「平均値」「標準偏差」の値を当てはめて
　65 + 6 *2.32 = 78.92 ≒ 79 分
「遅刻しない」ためには、安全を見越して「切り上げ」処理がよいと思います。